Question

【題目】已知反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠1）．
（Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（Ⅲ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），當(dāng)y1＞y2時，試比較x1與x2的大小．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意，設(shè)點P的坐標為（m，2）
∵點P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，
∴2=m，即m=2．
∴點P的坐標為（2，2）．
∵點P在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴2= ，解得k=5．
（Ⅱ）∵在反比例函數(shù)y= 圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，
∴k﹣1＞0，解得k＞1．
（Ⅲ）∵反比例函數(shù)y= 圖象的一支位于第二象限，
∴在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．
∵點A（x1 ， y1）與點B（x2 ， y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2 ，
∴x1＞x2
【解析】（1）設(shè)點P的坐標為（m，2），由點P在正比例函數(shù)y=x的圖象上可求出m的值，進而得出P點坐標，再根據(jù)點P在反比例函數(shù)y= 的圖象上，所以2= ，解得k=5；（2）由于在反比例函數(shù)y= 圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故k﹣1＞0，求出k的取值范圍即可；（3）反比例函數(shù)y= 圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，所以A（x1 ， y1）與點B（x2 ， y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2 ， 故可知x1＞x2 ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．