Question

【題目】已知關(guān)于x的方程.

（1）求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.

（2）設(shè)是方程的兩個(gè)根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S的值能為2，此時(shí)k的值為2.

【解析】

試題（1）分兩種情況討論：①當(dāng)k=1時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)k≠1時(shí)，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可；

（2）由韋達(dá)定理得，，代入到=2中，可求得k的值．

試題解析：（1）當(dāng)k=1時(shí)，原方程可化為2x+2=0，解得：x=﹣1，此時(shí)該方程有實(shí)根；

當(dāng)k≠1時(shí)，方程是一元二次方程，∵△===＞0，∴無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根，綜上所述，無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．

（2）由根與系數(shù)關(guān)系可知，，，若S=2，則=2，即，將、代入整理得：，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能為2，此時(shí)k=2．