Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)E，CG⊥BE，垂足為G，若EF＝2，則線段CG的長為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

首先證明CF=BC=12，利用相似三角形的性質(zhì)求出BF，再利用勾股定理即可解決問題．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，

∴∠CFB＝∠FBA，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∴∠CFB＝∠CBF，

∴CB＝CF＝8，

∴DF＝12﹣8＝4，

∵DE∥CB，

∴△DEF∽△CBF，

∴＝，

∴＝，

∴BF＝4，

∵CF＝CB，CG⊥BF，

∴BG＝FG＝2，

在Rt△BCG中，CG＝＝ ＝2，

故答案為:2．