Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①2a+b＞0；

②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，則m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

A. ①③④ B. ①③ C. ①④ D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，∴2a＜0，對(duì)稱(chēng)軸x=-＞1，-b＜2a，∴2a+b＞0，故①正確；

∵-b＜2a，∴b＞-2a＞0＞a，

令拋物線(xiàn)解析式為y=-x 2 +bx-，此時(shí)a=c，欲使拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和2，則，解得：b= ，

∴拋物線(xiàn)y=-x 2 +x-，符合“開(kāi)口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與1之間，

對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)x=1右側(cè)”的特點(diǎn)，而此時(shí)a=c，（其實(shí)a＞c，a＜c，a=c都有可能），故②錯(cuò)誤；

∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，

∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為：x=-＞1， -＞2，m+n ＜ -，故③正確；

當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，

∵a＜0，b＞0，c＜0（圖象與y軸交于負(fù)半軸），∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④正確．

故選A.