Question

25、如圖，等腰直角△ACB，∠ACB=90°，CA=CB．
操作：如圖1，過點(diǎn)A任作一條直線（不經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)B）交BC所在直線于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BF⊥AD交AD于點(diǎn)F，交AC所在直線于點(diǎn)E，連接DE．

（1）猜想△CDE的形狀；
（2）請你利用圖2、圖3作與上述位置不同的直線，然后按上述方法操作．畫出相應(yīng)的圖形；
（3）在經(jīng)歷（2）之后，若你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是成立的，請你利用圖2加以證明；若你認(rèn)為不成立，請你利用其中一圖說明理由．

Answer 1

分析：（1）猜想△CDE是等腰直角三角形；
（2）據(jù)要求畫出圖形；
（3）只要證得△ACD≌△BEC，可得到CD=CE，即可得到結(jié)論；

解答：解：（1）由AC=BC，∠ACD=∠BCE，容易猜想到△ACD≌△BEC，那么CD=CE，則△CDE是等腰直角三角形；

（2）據(jù)要求畫出圖形如下：
圖2圖3

（3）結(jié)論成立；
證明：∵∠ACB=90°，AF⊥BE，
∴∠FDB+∠B=90°∠B+∠CEB=90°，
∴∠FDB=∠CEB；
又∵∠FDB=∠ADC（對頂點(diǎn)角相等），
∴∠ADC=∠CEB；
∵在直角三角形ACD和BCE中，CA=CB，∠ADC=∠CEB，∠ACB=∠BCE=90°，
∴△ACD≌△BEC；
∴CD=CE，
∴△CDE是等腰直角三角形．即猜想△CDE是等腰直角三角形結(jié)論成立．

點(diǎn)評：此題主要考查直角三角形全等的判定，要利用已知條件尋找缺少的條件判定三角形全等，解題關(guān)鍵在于證明兩腰相等．