Question

如圖，等腰直角△ABC的兩直角邊BC、AB分別在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的x軸、y軸的正半軸上，等腰直角△MNP與等腰直角△ABC是以AC的中點(diǎn)O′為中心的位似圖形，已知AC=3

2

，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2），則△MNP與△ABC的相似比是（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  1

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：由等腰直角△ABC的兩直角邊BC、AB分別在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的x軸、y軸的正半軸上，AC=3

2

，可求得點(diǎn)A與C的坐標(biāo)，繼而求得點(diǎn)O′的坐標(biāo)，則可求得MN的長，然后可求得△MNP與△ABC的相似比．

解答：解：∵等腰直角△ABC的兩直角邊BC、AB分別在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的x軸、y軸的正半軸上，AC=3

2

，
∴AB=BC=3，
∴點(diǎn)A（0，3），C（3，0），
∵點(diǎn)O′是AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)O′（

3

2

，

3

2

），
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2），
∴O′M=

(1- 3 2 )2+(2- 3 2 )2

=

2

2

，
∴MN=

2

，
∴△MNP與△ABC的相似比是：MN：AC=

2

：3

2

=1：3．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了位似圖形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．