Question

17．一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑��?br />甲：7，9，10，8，5，9；
乙：9，6，8，10，7，8
（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：

	平均分	方差	眾數(shù)	中位數(shù)
甲組	8	$\frac{8}{3}$	9	8.5
乙組	8	$\frac{5}{3}$	8	8

（2）甲組學(xué)生說(shuō)他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由．兩隊(duì)平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定．

Answer 1

分析 （1）利用平均數(shù)、方差的計(jì)算公式即可求得乙組平均數(shù)與甲組方差，然后根據(jù)中位數(shù)的定義，求出甲組中位數(shù)即可求出答案；
（2）根據(jù)已知條件以及（1）中表格所求數(shù)據(jù)，可知兩組平均分相同，但乙組的方差小于甲組的方差，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定，乙組的成績(jī)要好于甲組．

解答 解：（1）乙組平均數(shù)為：（9+6+8+10+7+8）÷6=8；
甲組方差為：$\frac{1}{6}$[（7-8）²+（9-8）²+（10-8）²+（8-8）²+（5-8）²+（9-8）²]=$\frac{8}{3}$，
甲組成績(jī)按從小到大的順序排列為5，7，8，9，9，10，第三個(gè)與第四個(gè)數(shù)據(jù)分別是8，9，所以中位數(shù)是：（8+9）÷2=8.5．
填表如下：

	平均分	方差	眾數(shù)	中位數(shù)
甲組	8	$\frac{8}{3}$	9	8.5
乙組	8	$\frac{5}{3}$	8	8

（2）兩隊(duì)平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定．
故答案為$\frac{8}{3}$，8.5，8；兩隊(duì)平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)．