Question

如圖，△ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（ ）
A．
B．
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．
解答：解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴點Q是AE中點，點P是AD中點（三線合一），
∴PQ是△ADE的中位線，
∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16，
∴DE=BE+CD-BC=6，
∴PQ=DE=3．
故選C．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是判斷出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性質確定PQ是△ADE的中位線．