Question

【題目】已知，一個點從數(shù)軸上的原點開始．先向左移動6cm到達A點，再從A點向右移動10cm到達B點，點C是線段AB的中點．

（1）點C表示的數(shù)是　 　；

（2）若點A以每秒2cm的速度向左移動，同時C、B兩點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動，設移動時間為t秒，

①運動t秒時，點C表示的數(shù)是　 　（用含有t的代數(shù)式表示）；

②當t＝2秒時，CBAC的值為　 　．

③試探索：點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③線段CB與AC相等，理由詳見解析．

【解析】

（1）依據(jù)條件即可得到點A表示﹣6，點B表示﹣6+10＝4，再根據(jù)點C是線段AB的中點，即可得出點C表示的數(shù)；

（2）依據(jù)點C表示的數(shù)為﹣1，點以每秒1cm的速度向右移動，即可得到運動t秒時，點C表示的數(shù)是﹣1+t；

②依據(jù)點A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，即可得到CBAC的值；

③依據(jù)點A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點B表示的數(shù)為4+4t，點C表示的數(shù)是﹣1+t，即可得到點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等．

解：（1）∵一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動6cm到達A點，再從A點向右移動10cm到達B點，

∴點A表示﹣6，點B表示﹣6+10＝4，

又∵點C是線段AB的中點，

∴點C表示的數(shù)為＝﹣1，

故答案為：﹣1．

（2）①∵點C表示的數(shù)為﹣1，點以每秒1cm的速度向右移動，

∴運動t秒時，點C表示的數(shù)是﹣1+t，

故答案為：﹣1+t；

②由題可得，當t＝2秒時，點A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，

∴當t＝2秒時，AC＝11，BC＝11，

∴CBAC＝121，

故答案為：121；

③點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等．理由：

由題可得，點A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點B表示的數(shù)為4+4t，點C表示的數(shù)是﹣1+t，

∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，

∴點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等．