Question

17．由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖一：

（1）請在圖二的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．
（2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在圖二方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要5個小立方塊，最多要7個小立方塊．
（3）如果每個小正方體的棱長是a，那么圖一幾何體的表面積是22a²．

Answer 1

分析 （1）從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1，從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可；
（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少個數(shù)和最多個數(shù)相加即可；
（3）利用幾何體的組成進而得出這個組合幾何體的表面積．

解答 解：（1）如圖所示：
；

（2）由俯視圖易得最底層有4個小立方塊，第二層最少有1個小立方塊，所以最少有5個小立方塊；
第二層最多有3個小立方塊，所以最多有7個小立方塊．
故答案為：5，7．

（3）這個組合幾何體的表面積為：（4×2+10+4）a²=22a²．
故答案為：22a²．

點評 此題考查了作圖-三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，易錯點是由主視圖得到其余層數(shù)里最少的立方塊個數(shù)和最多的立方塊個數(shù)．