Question

15．如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形（其面積=$\frac{1}{2}$（上底+下底）×高）．

（1）設圖1中陰影部分面積為S₁，圖2中陰影部分面積為S₂，請直接用含a、b的式子表示S₁和S₂；
（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解；
（2）根據（1）所得的兩個式子相等即可得到．

解答 解：（1）∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，
∴S₁=a²-b²．
S₂=$\frac{1}{2}$（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
（2）根據題意得：
（a+b）（a-b）=a²-b²．

點評 此題考查了平方差公式的幾何背景，根據正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關系是解題的關鍵，是一道基礎題．