Question

16、有規(guī)律排列的一列數(shù)：2，4，6，8，10，12，…它的每一項(xiàng)用式子2n（n是正整數(shù)）來表示．有規(guī)律排列的一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…
（1）它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來表示；
（2）它的第100個(gè)數(shù)是多少？
（3）2006是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個(gè)數(shù)？

Answer 1

分析：觀察這個(gè)有規(guī)律的數(shù)我們可發(fā)現(xiàn)，它的所有的奇數(shù)都是正數(shù)，所有的偶數(shù)都是負(fù)數(shù)，那么我們可以表示出它的第n項(xiàng)的數(shù)就應(yīng)該是
（-1）ⁿ⁺¹n（n是正整數(shù)），當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n+1是偶數(shù)，（-1）ⁿ⁺¹n就是正數(shù)，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n+1是奇數(shù)，（-1）ⁿ⁺¹n就是負(fù)數(shù)，符合了這個(gè)數(shù)列的規(guī)律．可以根據(jù)這個(gè)規(guī)律來求出各問的答案．

解答：解：（1）它的每一項(xiàng)可用式子（-1）ⁿ⁺¹n（n是正整數(shù)）來表示．

（2）它的第100個(gè)數(shù)是-100．

（3）2006不是這列數(shù)中的數(shù)，因?yàn)檫@列數(shù)中的偶數(shù)全是負(fù)數(shù)．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，表示為n．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，表示為-n．

點(diǎn)評：本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．