Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）設(shè)p是方程的一個實(shí)數(shù)根，且滿足(p2﹣2p+3)(m+4)=7，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）m=-3.

【解析】（1）由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實(shí)數(shù)根可知：“根的判別式△”，由此列出關(guān)于“m”的不等式即可解出“m”的取值范圍；

（2）由p是方程的一個實(shí)數(shù)根，可得，從而可得，代入(p2﹣2p+3)(m+4)=7中，可得關(guān)于“m”的方程，解方程并結(jié)合（1）中所得“m”的取值范圍可求得此時“m”的值.

（1）根據(jù)題意得△=b2-4ac=4-4（m-）0，解得m2,

（2）p是方程的一個實(shí)數(shù)根，

∴p2﹣2p+m-1=0，即p2﹣2p=1-m,

又∵ (p2﹣2p+3)(m+4)=7，

∴（1-m+3）(4+m)=7,

解得：m=-3或3.

又∵m2，

∴m=-3.