Question

【題目】如圖，正六邊形的對稱中心在反比例函數(shù)（，）的圖象上，邊在軸上，點(diǎn)在軸上，已知．

（1）點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；

（2）若該反比例函數(shù)圖象與交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）平移正六邊形，使其一邊的兩個端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖像上，理由見解析；（2）；（3）答案見解析．

【解析】

（1）過點(diǎn)P作x軸垂線PH，連接PC，可得PC=4，C是OH的中點(diǎn)，所以；

（2）易求D（6，0），設(shè)，則，求得代入反比例函數(shù)解析式求得b的值即可得解；

（3）求得正六邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移性質(zhì)即可得其一邊的兩個端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上．

（1）如圖，連結(jié)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵在正六邊形中，點(diǎn)在軸上，

∴和都是含有角的直角三角形，

，

∴，，

∴，

又∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

∴反比例函數(shù)解析式為：（），

連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，，

∴，，，

∴，

∴點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖像上．

（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵六邊形為正六邊形，

∴，

設(shè)，則，

∴，

又∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

∴，

解得：，（舍去），

∴，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（3）易求A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，2），F(xiàn)（6，4），

設(shè)正六邊形向左平移m個單位，向上平移n個單位，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

∴A（2-m，4+n），B（-m，2+n），C（2-m，n），D（6-m，n），E（8-m，2+n），F(xiàn)（6-m，2+n），

①將正六邊形向左平移4個單位后，E（4，2），F(xiàn)（2，4），則點(diǎn)E與F都在反比例函數(shù)圖象上；

②將正六邊形向右平移2個單位，再向上平移2個單位后，C（4，2），B（2，4），則點(diǎn)B與C都在反比例函數(shù)圖象上．