Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0

（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角角形的周長(zhǎng)

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）方程的另一根為2，圍成直角三角形的周長(zhǎng)為3+．

【解析】

（1）由根的判別式△=（m-2）2≥0，可證出：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）將x=1代入原方程可求出m的值，利用兩根之積等于可求出方程的另一個(gè)根，再利用勾股定理及三角形的周長(zhǎng)公式即可求出圍成直角三角形的周長(zhǎng)．

（1）證明：△＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×2m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．

∵（m﹣2）2≥0，即△≥0，

∴不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）解：將x＝1代入原方程，得：1﹣（m+2）+2m＝0，

∴m＝1，

∴方程的另一根為＝2．

∵＝，

∴圍成直角三角形的周長(zhǎng)＝1+2+＝3+．