Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3,經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）和點(diǎn)（2，1）.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若m＜n＜3，A(m，y1)、B(n，y2)(m<n<3)都在該拋物線(xiàn)上,試比較y1與y2的大小.

Answer 1

【答案】（1）y=-(x-3)2+2；（2）y1<y2.

【解析】

（1）設(shè)拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，求得 h=3，把點(diǎn)（1，-2）和點(diǎn)（2，1）帶入y=a(x-3)2+k中求出a與k的值即可；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判斷A、B的位置，挺好利用拋物線(xiàn)的增減性判斷的大小.

（1）拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，∴h=3

把點(diǎn)（1，-2）和點(diǎn)（2，1）帶入y=a(x-3)2+k中

-2=a（1-3）2+k，1=a（2-3）2+k

解得a=-1，k=2

y=-(x-3)2+2；

（2）∵函數(shù)y=-(x-3)2+2的對(duì)稱(chēng)軸為x=3,

、在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),

又∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,

∴對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大,

∵m＜n＜3