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        1. 如圖,菱形ABCD的邊長為2cm,∠DAB=60°.點P從A點出發(fā),以
          3
          cm/s的速度,沿AC向C作勻速運動;與此同時,點Q也從A點出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線AB作勻速運動.當(dāng)P運動到C點時,P、Q都停止運動.設(shè)點P運動的時間為ts.
          (1)當(dāng)P異于A、C時,請說明PQBC;
          (2)以P為圓心、PQ長為半徑作圓,請問:在整個運動過程中,t為怎樣的值時,⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點?
          (1)∵四邊形ABCD是菱形,且菱形ABCD的邊長為2cm,
          ∴AB=BC=2,∠BAC=
          1
          2
          ∠DAB,
          又∵∠DAB=60°(已知),
          ∴∠BAC=∠BCA=30°;
          如圖1,連接BD交AC于O.
          ∵四邊形ABCD是菱形,
          ∴AC⊥BD,OA=
          1
          2
          AC,
          ∴OB=
          1
          2
          AB=1(30°角所對的直角邊是斜邊的一半),
          ∴OA=
          3
          (cm),AC=2OA=2
          3
          (cm),
          運動ts后,AP=
          3
          t,AQ=t
          ,
          AP
          AQ
          =
          AC
          AB
          =
          3

          又∵∠PAQ=∠CAB,
          ∴△PAQ△CAB,
          ∴∠APQ=∠ACB(相似三角形的對應(yīng)角相等),
          ∴PQBC(同位角相等,兩直線平行)…5分

          (2)如圖2,⊙P與BC切于點M,連接PM,則PM⊥BC.
          在Rt△CPM中,∵∠PCM=30°,∴PM=
          1
          2
          PC=
          3
          -
          3
          2
          t

          由PM=PQ=AQ=t,即
          3
          -
          3
          2
          t
          =t
          解得t=4
          3
          -6,此時⊙P與邊BC有一個公共點;

          如圖3,⊙P過點B,此時PQ=PB,
          ∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°
          ∴△PQB為等邊三角形,∴QB=PQ=AQ=t,∴t=1
          當(dāng)4
          3
          -6<t≤1
          時,⊙P與邊BC有2個公共點.

          如圖4,⊙P過點C,此時PC=PQ,即2
          3
          -
          3
          t=t,∴t=3-
          3

          ∴當(dāng)1<t≤3-
          3
          時,⊙P與邊BC有一個公共點,
          當(dāng)點P運動到點C,即t=2時,⊙P過點B,此時,⊙P與邊BC有一個公共點,
          ∴當(dāng)t=4
          3
          -6或1<t≤3-
          3
          或t=2時,⊙P與菱形ABCD的邊BC有1個公共點;
          當(dāng)4
          3
          -6<t≤1時,⊙P與邊BC有2個公共點.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          如圖,兩同心圓的圓心為O,大圓的弦AB、AC分別切小圓于D、E兩點,小圓的劣弧
          DE
          的度數(shù)為110゜,則大圓的劣弧
          BC
          的度數(shù)為______.

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          如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
          (1)求證:PC是⊙O的切線;
          (2)求證:BC=
          1
          2
          AB;
          (3)點M是
          AB
          的中點,CM交AB于點N,若AB=4,求MN•MC的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,∠DBC=∠BAC.
          (1)求證:BC是⊙O的切線;
          (2)若⊙O的半徑為2,∠BAC=30°,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AO是△ABC的中線,⊙O與AB邊相切于點D.
          (1)要使⊙O與AC邊也相切,應(yīng)增加條件______;(任寫一個)
          (2)說明你(1)中添加的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,P是半圓O的直徑BC延長線上一點,PA切半圓于點A,AH⊥BC于H,若PA=1,PB+PC=a(a>2),則PH等于( 。
          A.
          2
          a
          B.
          1
          a
          C.
          a
          2
          D.
          a
          3

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          如圖,AB、AC是⊙O的兩條切線,切點分別為B、C,D是優(yōu)弧BC上的一點,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______度.

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          如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的點,∠CDB=30°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于E,則sin∠E的值為( 。
          A.
          1
          2
          B.
          3
          2
          C.
          2
          2
          D.
          3
          3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,⊙O的半徑為2,點O到直線l的距離為3,點P是直線l上的一個動點,PQ切⊙O于點Q,則PQ的最小值為( 。
          A.
          13
          B.
          5
          C.3D.2

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