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          如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，∠DBC=∠BAC．
          （1）求證：BC是⊙O的切線；
          （2）若⊙O的半徑為2，∠BAC=30°，求圖中陰影部分的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵AB為⊙O直徑，
          ∴∠ADB=90°，
          ∴∠BAC+∠ABD=90°，
          ∵∠DBC=∠BAC，
          ∴∠DBC+∠ABD=90°，
          ∴AB⊥BC，
          ∵AB為直徑，
          ∴BC是⊙O切線；

          （2）連接OD，過(guò)O作OM⊥BD于M，
          ∵∠BAC=30°，
          ∴∠BOD=2∠A=60°，
          ∵OB=OD，
          ∴△OBD是等邊三角形，
          ∴OB=BD=OD=2，
          ∴BM=DM=1，
          由勾股定理得：OM=
          		3
          ，
          ∴陰影部分的面積S=S扇形DOB-S△DOB=
          60π•22
          360
          -
          1
          2
          ×2×
          		3
          =
          2
          3
          π-
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖已知△ABC的一邊BC與以AC為直徑的⊙O相切于點(diǎn)C，若BC=4，AB=5，則sinB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點(diǎn)A，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD交BM于點(diǎn)N，ME⊥BC于點(diǎn)E，AB2=AF•AC，cos∠ABD=
          3
          5
          ，AD=12．
          （1）求證：△ANM≌△ENM；
          （2）求證：FB是⊙O的切線；
          （3）證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2
          		3
          ，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，P是線段MD上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與M，D重合），以AB為直徑作⊙O，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線交BC于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．
          （1）除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段（不能添加字母和輔助線）；
          （2）求四邊形CDPF的周長(zhǎng)；
          （3）延長(zhǎng)CD，F(xiàn)P相交于點(diǎn)G，如圖2所示．是否存在點(diǎn)P，使BF•FG=CF•OF？如果存在，試求此時(shí)AP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ⊙O的圓心到直線l的距離為3cm，⊙O的半徑為1cm，將直線l向垂直于l的方向平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是（　�。�
          A．1cmB．2cmC．4cmD．2cm或4cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移______單位時(shí)，⊙P與直線AC相切．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠DAB=60°．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以
          		3
          cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．
          （1）當(dāng)P異于A、C時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQ∥BC；
          （2）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，以B為圓心，AB為半徑作
          AC
          ，在扇形BAC內(nèi)作⊙O與AB、BC、
          AC
          都相切，則⊙O的周長(zhǎng)等于（　　）
          A．
          4
          9
          π          		B．
          2
          3
          π          		C．
          4
          3
          π          		D．π

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF=
          1
          2
          ∠CAB．
          （1）求證：直線BF是⊙O的切線；
          （2）若AB=5，sin∠CBF=
          		5
          5
          ，求BC和BF的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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