Question

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例1：已知函數(shù)y=3x-1
解：由y=3x-1，可得x=

y+1

3

，所以原函數(shù)y=3x-1的反函數(shù)是y=

x+1

3

例2：已知函數(shù)y=

x+3

x-1

（x≠1）
解：由y=

2x+3

x-1

，可得x=

y+3

y-2

，所以原函數(shù)y=

2x+3

x-1

的反函數(shù)是y=

x+3

x-2

（x≠2）
在以上兩例中，在相應的條件下，一個原函數(shù)有反函數(shù)時，原函數(shù)中自變量x的取值范圍就是它的反函數(shù)中y的函數(shù)值取值范圍，原函數(shù)中函數(shù)值y的取值范圍就是它的反函數(shù)的自變量x取值范圍，通過以上內容完成下面任務：
（1）求函數(shù)y=-2x+3的反函數(shù)．
（2）函數(shù)y=

x-2

x+1

的反函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為

B

A．y≠1  B．y≠-1  C．y≠-2  D．y≠2．
（3）下列函數(shù)中反函數(shù)是它本身的是

①④⑤

（填序號即可）
 ①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=

1

x

 ⑤y=

x+1

x-1

(x≠1)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，先用y表示出x，然后即可得到反函數(shù)；
（2）根據(jù)題目信息，求出原函數(shù)的自變量的取值范圍即為反函數(shù)的函數(shù)值的范圍；
（3）根據(jù)反函數(shù)的定義分別求出各小題的反函數(shù)，即可得解．

解答：解：（1）由y=-2x+3得，x=

3-y

2

，
所以，函數(shù)y=-2x+3的反函數(shù)是y=

3-x

2

；

（2）求函數(shù)y=

x-2

x+1

的自變量的取值范圍，
x+1≠0，
解得x≠-1，
所以，函數(shù)y=

x-2

x+1

的反函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為y≠-1；

（3）①y=x的反函數(shù)為y=x；
②y=x+1的反函數(shù)為y=x-1；
③y=-x+1的反函數(shù)為y=1-x；
④y=

1

x

的反函數(shù)為y=

1

x

；
⑤y=

x+1

x-1

（x≠1）的反函數(shù)為y=

x+1

x-1

；
所以，反函數(shù)是它本身的有①④⑤．
故答案為：（2）B，（3）①④⑤．

點評：本題考查了函數(shù)關系式，函數(shù)自變量的取值范圍，讀懂題目信息，理解反函數(shù)的定義是解題的關鍵．