Question

（2012•鄖縣三模）閱讀下面的材料：
把一個(gè)分式寫(xiě)成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成“部分分式”
[例]將分式

1-3x

x2-1

表示成部分分式．
解：

1-3x

x2-1

=

M

x+1

+

N

x-1

，
將等式右邊通分，得：

M(x-1)+N(x+1)

(x+1)(x-1)

=

(M+N)x+N-M

x2-1

，
依據(jù)題意得，

M+N=-3 N-M=1

解得

M=-2 N=-1

∴

1-3x

x2-1

=

-2

x+1

+

-1

x-1

請(qǐng)你運(yùn)用上面所學(xué)到的方法，解決下面的問(wèn)題：
將分式

5x-4

(x-1)(2x-1)

表示成部分分式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意首先可設(shè)

5x-4

(x-1)(2x-1)

=

M

x-1

+

N

2x-1

，然后利用分式的加減運(yùn)算，求

M

x-1

+

N

2x-1

，繼而可得方程組：

2M+N=5 -M-N=-4

，解此方程組即可求得答案．

解答：解：

5x-4

(x-1)(2x-1)

=

M

x-1

+

N

2x-1

，
將等式右邊通分，得：

M(2x-1)+N(x-1)

(x-1)(2x-1)

=

(2M+N)x-M-N

(x-1)(2x-1)

，
依據(jù)題意得：

2M+N=5 -M-N=-4

，
解得：

M=1 N=3

，
則

5x-4

(x-1)(2x-1)

=

1

x-1

+

3

2x-1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減運(yùn)算法則．此題難度適中，屬于閱讀型題目．注意理解題意是解此題的關(guān)鍵．