Question

【題目】已知⊙O的半徑為2，AB是⊙O的弦，點P在⊙O上，AB＝2．若點P到直線AB的距離為1，則∠PAB的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】15°或30°或105°

【解析】

如圖作OP1⊥AB交⊙O于P1交AB于H，過點O作直線P2P3∥AB交⊙O于P2，P3．首先證明P1，P2，P2是滿足條件的點，分別求解即可解決問題．

如圖作OP1⊥AB交⊙O于P1交AB于H，過點O作直線P2P3∥AB交⊙O于P2，P3．

∵OA=OB，OH⊥AB，AB=2，OA=2，

∴AH=BH=，

∴OH==1，

∴HP1=1，

∴直線AB與直線P2P3之間的結論距離為1，

∴P1，P2，P3是滿足條件的點．

∵OA=2OH，

∴∠OAH=30°，可得∠BOP1=60°，

∠BOP3=∠AOP2=30°，∠OAP2=∠OP2A=75°，

∴∠P1AB=∠BOP1=30°，∠P3AB=∠BOP3=15°，

∠P2AB=180°﹣75°=105°．

故答案為：15°或30°或105°．