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        1. 【題目】已知:如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,ABAC,過點(diǎn)AAEBDCD的延長線于點(diǎn)E

          1)求證:AEDE;

          2)若∠BCD﹣∠CBD60°,求∠ABD的度數(shù);

          3)在(2)的條件下,若BD21,CD9,求AE的長.

          【答案】1)見解析;(230°;(3AE的長為

          【解析】

          1)根據(jù)題意得∠1=∠ABC,∠2=∠3,證明得到∠1=∠2,即可證明AEDE;

          2)根據(jù)題意得∠5=∠6,∠ABC=∠4,則∠BCD=∠4+∠6=∠5+∠CBD+∠6,再由∠BCD﹣∠CBD60°,即可求出∠ABD的度數(shù);

          3)作AMBDMANECN,先證明△ADM≌△AND,求出BMAM的值,設(shè)AEx,則DEx,NEx6,在RtANE中,根據(jù)勾股定理建立方程解出即可.

          1)證明:如圖1中,

          ∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,

          ∴∠1=∠ABC

          AEBD,

          ∴∠2=∠3,

          ∵∠3=∠4

          ABAC,

          ∴∠ABC=∠4,

          ∴∠1=∠2,

          AEAD

          2)解:如圖2中,

          ∵∠5=∠6,∠ABC=∠4

          ∴∠BCD=∠4+∠6=∠5+∠CBD+∠6,

          ∵∠BCD﹣∠CBD60°,

          ∴∠5=∠630°.

          3)解:如圖2中,作AMBDMANECN,

          ∵∠5=∠6ABAC,∠AMB=∠ANC90°,

          ∴△AMB≌△ANCAAS),

          AMANBMCN,

          ∵∠3=∠1,ADAD,∠AND=∠AMD90°,

          ∴△ADM≌△ADNAAS),

          DNDM,

          DMDNBDCD)=6,

          RtAMB中,∵∠530°,BM15,

          ∴BM2+AM2AB2AB2AM,AN=AM5,

          設(shè)AEx,則DEx,NEx6,

          RtANE中,∵AN2+NE2AE2

          ∴(52+(x62x2,

          x

          AE的長為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】基礎(chǔ)知識考查:

          1)一次函數(shù)表達(dá)式 ,當(dāng)k>0,b>0時,圖像經(jīng)過 象限;當(dāng)k>0,b<0時,圖像經(jīng)過 象限;當(dāng)k<0b>0時,圖像經(jīng)過 象限;當(dāng)k<0,b<0時,圖像經(jīng)過 象限.特別當(dāng)b=0時,圖像經(jīng)過 ,稱為 函數(shù).

          2)反比例函數(shù)三種表達(dá)方式分別為: 、 反比例函數(shù)的圖像稱為 ,當(dāng)k>0時,圖像在 象限,yx的增大而 ;當(dāng)k<0時,圖像在 象限,yx的增大而

          3)特殊三角函數(shù)值:

          30°

          45°

          60°

          90°

          sinA

          cosA

          tanA

          cotA

          4)二次函數(shù)表達(dá)式:

          一般式: ;

          ②頂點(diǎn)式: ; ;

          交點(diǎn)式(點(diǎn)式):

          對稱軸公式: 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式:

          二次函數(shù)圖像稱為 ,當(dāng)a>0時,圖像開口向 ;當(dāng)a<0時,圖像開口向 c>0時,圖像和 軸正半軸相交,c<0時,圖像和 軸負(fù)半軸相交.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知⊙O的半徑為2AB是⊙O的弦,點(diǎn)P在⊙O上,AB2.若點(diǎn)P到直線AB的距離為1,則∠PAB的度數(shù)為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,CAO的中點(diǎn),CDAB交半圓于點(diǎn)D,以C為圓心,CD為半徑畫弧DEABE點(diǎn),若AB=4cm,則圖中陰影部分的面積為__________cm2.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)Pm1n2),Qmn1),其中m0,則下列函數(shù)的圖象可能同時經(jīng)過P,Q兩點(diǎn)的是(  )

          A.y2x+bB.y=﹣x2+2x+c

          C.yax+2a0D.yax22ax+ca0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖 (1),已知△ABC是等邊三角形,以BC為直徑的⊙OAB、ACD、E.求證:

          (1)△DOE是等邊三角形.

          (2)如圖(2),若∠A=60°,AB≠AC, (1)中結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°,sinABC8,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),過點(diǎn)BCD的垂線,垂足為點(diǎn)E.

          (1)求線段CD的長;

          (2)cosABE的值。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:abc0;②2a+b0;b24ac0; ④9a+3b+c0.其中正確的結(jié)論有____________( 填序號。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線yn=﹣(xan)2+bn(n為正整數(shù),且0≤a1a2…≤an)x軸的交點(diǎn)為

          A(00)An(n,0)nCn1+2,當(dāng)n1時,第1條拋物線y1=﹣(xa1)2+b1x軸的交點(diǎn)為A(00)A1(2,0),其他依此類推.

          (1)a1b1的值及拋物線y2的解析式.

          (2)拋物線的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(_____,______);依此類推,第n+1條拋物線yn+1的頂點(diǎn)Bn+1坐標(biāo)為(____,_____)所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是______.

          (3)探究下結(jié)論:

          ①是否存在拋物線yn,使得△AAnBn為等腰直角三角形?若存在請求出拋物線的表達(dá)式;若不存在,請說明理由.

          ②若直線xm(m0)與拋物線yn分別交于C1,C2,,Cn則線段C1C2C2C3,Cn1Cn的長有何規(guī)律?請用含有m的代數(shù)式表示.

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          同步練習(xí)冊答案