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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】已知:如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,ABAC,過點AAEBDCD的延長線于點E

          1)求證:AEDE;

          2)若∠BCD﹣∠CBD60°,求∠ABD的度數;

          3)在(2)的條件下,若BD21,CD9,求AE的長.

          【答案】1)見解析;(230°;(3AE的長為

          【解析】

          1)根據題意得∠1=∠ABC,∠2=∠3,證明得到∠1=∠2,即可證明AEDE;

          2)根據題意得∠5=∠6,∠ABC=∠4,則∠BCD=∠4+∠6=∠5+∠CBD+∠6,再由∠BCD﹣∠CBD60°,即可求出∠ABD的度數;

          3)作AMBDMANECN,先證明△ADM≌△AND,求出BMAM的值,設AEx,則DEx,NEx6,在RtANE中,根據勾股定理建立方程解出即可.

          1)證明:如圖1中,

          ∵四邊形ABCD內接于⊙O,

          ∴∠1=∠ABC

          AEBD,

          ∴∠2=∠3

          ∵∠3=∠4,

          ABAC,

          ∴∠ABC=∠4,

          ∴∠1=∠2,

          AEAD

          2)解:如圖2中,

          ∵∠5=∠6,∠ABC=∠4

          ∴∠BCD=∠4+∠6=∠5+∠CBD+∠6,

          ∵∠BCD﹣∠CBD60°,

          ∴∠5=∠630°.

          3)解:如圖2中,作AMBDMANECN,

          ∵∠5=∠6ABAC,∠AMB=∠ANC90°,

          ∴△AMB≌△ANCAAS),

          AMANBMCN,

          ∵∠3=∠1,ADAD,∠AND=∠AMD90°,

          ∴△ADM≌△ADNAAS),

          DNDM

          DMDNBDCD)=6,

          RtAMB中,∵∠530°,BM15,

          ∴BM2+AM2AB2,AB2AM,AN=AM5,

          AEx,則DEx,NEx6,

          RtANE中,∵AN2+NE2AE2

          ∴(52+(x62x2,

          x

          AE的長為

          練習冊系列答案
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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】基礎知識考查:

          1)一次函數表達式 ,當k>0,b>0時,圖像經過 象限;當k>0,b<0時,圖像經過 象限;當k<0,b>0時,圖像經過 象限;當k<0,b<0時,圖像經過 象限.特別當b=0時,圖像經過 ,稱為 函數.

          2)反比例函數三種表達方式分別為: 、 、 反比例函數的圖像稱為 ,當k>0時,圖像在 象限,yx的增大而 ;當k<0時,圖像在 象限,yx的增大而

          3)特殊三角函數值:

          30°

          45°

          60°

          90°

          sinA

          cosA

          tanA

          cotA

          4)二次函數表達式:

          一般式: ;

          ②頂點式: ; ;

          交點式(點式): ;

          對稱軸公式: 頂點坐標公式:

          二次函數圖像稱為 ,當a>0時,圖像開口向 ;當a<0時,圖像開口向 c>0時,圖像和 軸正半軸相交,c<0時,圖像和 軸負半軸相交.

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          【題目】已知⊙O的半徑為2,AB是⊙O的弦,點P在⊙O上,AB2.若點P到直線AB的距離為1,則∠PAB的度數為_____

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,CAO的中點,CDAB交半圓于點D,以C為圓心,CD為半徑畫弧DEABE點,若AB=4cm,則圖中陰影部分的面積為__________cm2.

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          【題目】平面直角坐標系中,已知點Pm1,n2),Qm,n1),其中m0,則下列函數的圖象可能同時經過PQ兩點的是( 。

          A.y2x+bB.y=﹣x2+2x+c

          C.yax+2a0D.yax22ax+ca0

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          (1)△DOE是等邊三角形.

          (2)如圖(2),若∠A=60°,AB≠AC, (1)中結論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

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          (1)求線段CD的長;

          (2)cosABE的值。

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          【題目】已知拋物線yn=﹣(xan)2+bn,(n為正整數,且0≤a1a2…≤an)x軸的交點為

          A(0,0)An(n,0),nCn1+2,當n1時,第1條拋物線y1=﹣(xa1)2+b1x軸的交點為A(0,0)A1(2,0),其他依此類推.

          (1)a1,b1的值及拋物線y2的解析式.

          (2)拋物線的頂點B坐標為(_____,______);依此類推,第n+1條拋物線yn+1的頂點Bn+1坐標為(____,_____)所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系式是______.

          (3)探究下結論:

          ①是否存在拋物線yn,使得△AAnBn為等腰直角三角形?若存在請求出拋物線的表達式;若不存在,請說明理由.

          ②若直線xm(m0)與拋物線yn分別交于C1,C2,Cn則線段C1C2,C2C3,Cn1Cn的長有何規(guī)律?請用含有m的代數式表示.

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