Question

19．今年我區(qū)吉安鎮(zhèn)柑桔喜獲豐收，根據(jù)柑桔季節(jié)性及以往銷售經(jīng)驗，銷售時間不超過12周，每千克售價y（元）與銷售時間x（周）之間的關(guān)系如下表：

銷售時間x（周）	1	2	3	4	5	6	…
每千克售價y（元）	30	28	26	24	22	20	…

（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)關(guān)系能表達(dá)y與x的變化規(guī)律（不需說明理由），并寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)銷售經(jīng)驗，第1周每千克售價30元時，當(dāng)周可以銷售1200千克水果；以后售價每降低2元，當(dāng)周銷售量可以增加400千克，通過計算估計最多第幾周的銷售金額就可以達(dá)到60800元．
（3）設(shè)第9周的銷售量仍滿足（2）中的關(guān)系，根據(jù)銷售經(jīng)驗，從第9周后，每周的銷售量均比前一周下降900千克，而售價與時間仍滿足（1）中的關(guān)系，柑桔通過前9周的銷售后，只剩5000千克．現(xiàn)準(zhǔn)備將這批柑桔全部批發(fā)給某水果商，那么每千克的批發(fā)價至少為多少元時，才能獲得不低于依銷售經(jīng)驗按周銷售的金額？
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24，$\sqrt{6}$≈2.45，$\sqrt{7}$≈2.65）

Answer 1

分析 （1）先判斷出y與x之間是二次函數(shù)關(guān)系，然后設(shè)y=kx+b（k≠0），然后取兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；
（2）設(shè)第x周的銷售金額就可以達(dá)到60800元，根據(jù)題意列出[1200+400（x-1）][30-2（x-1）]=60800，解方程即可求得；
（3）求得第9周的價格和第8周的銷售量，即可求得第9、10周的銷售量和銷售價格，根據(jù)銷售金額=銷售量×銷售價格，求得依銷售經(jīng)驗銷售5000千克的金額，即可求得批發(fā)價的最小值．

解答 解：（1）由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)y=kx+b（k≠0），
則$\left\{\begin{array}{l}{30=k+b}\\{28=2k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=32}\end{array}\right.$．
故y與x函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+32（0≤x≤12）；
（2）設(shè)第x周的銷售金額就可以達(dá)到60800元，
根據(jù)題意得：[1200+400（x-1）][30-2（x-1）]=60800，
整理得x²-14x+44=0，
解得x₁=7-$\sqrt{5}$，x₂=7+$\sqrt{5}$（舍去），
通過計算估計最多第5周的銷售金額就可以達(dá)到60800元；
（3）把x=9代入y=-2x+32得y=-2×9+32=14，
∴第9周的銷售價格為14元，
第8周的銷售量為：1200+400×7=4000（千克），
第9周的銷售量：4000-900=3100（千克），
∵3100-900＞5000-3100，
第10周的銷售量為5000-3100=1900，
∴依銷售經(jīng)驗銷售5000千克的金額：14×3100+12×1900=66200（元），
66200÷5000=13.24（元），
∴每千克的批發(fā)價至少為13.24元時，才能獲得不低于依銷售經(jīng)驗按周銷售的金額．

點評 本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，正確得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．