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        1. 精英家教網(wǎng)已知:在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,AB的垂直平分線交AB于E,AC于D,交BC的延長(zhǎng)線于F.
          求:(1)CD的長(zhǎng);(2)CF的長(zhǎng).
          分析:(1)因?yàn)镋F垂直平分AB,可得AD=BD,設(shè)出CD的長(zhǎng),在Rt△BDC中,根據(jù)勾股定理解答;
          (2)先根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng),再求出Rt△FCD與Rt△AED,根據(jù)相似三角形的相似比解答即可.
          解答:解:(1)∵AB的垂直平分線交AB于E,
          ∴AD=BD,
          設(shè)CD=x,
          ∵AC=4,∴AD=(4-x),即BD=4-x,
          又∵BC=3,
          ∴根據(jù)勾股定理,得BD2=DC2+BC2,
          即(4-x)2=x2+32,
          16+x2-8x=x2+9,
          -8x=-7,
          x=
          7
          8

          故CD=
          7
          8


          (2)∵EF是線段AB的垂直平分線,∴AE=BE,AD=BD,
          ∵直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
          ∴AB=
          AC2+BC2
          =
          42+32
          =5,
          ∴AE=BE=
          AB
          2
          =2.5,
          由(1)知CD=
          7
          8
          ,∴AD=4-
          7
          8
          =
          25
          8
          ,
          ∵AD=BD,∴BD=
          25
          8
          ,
          根據(jù)勾股定理,得DE=
          BD2-BE2
          =
          (
          25
          8
          )
          2
          -2.52
          =
          15
          8
          ,
          在Rt△FCD與Rt△AED中,∵∠ADE=∠CDF,
          ∴Rt△FCD∽R(shí)t△AED,
          FC
          AE
          =
          CD
          DE
          ,即
          FC
          2.5
          =
          7
          8
          15
          8
          ,解得,CF=
          7
          6
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
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          23
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          A、sinA=
          4
          5
          B、sinA=
          5
          4
          C、sinA=
          3
          5
          D、sinA=
          5
          3

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          61
          ,CE=
          19
          ,求AC的長(zhǎng).

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