Question

已知：如圖，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，
（1）求證：AC=BD；
（2）請(qǐng)你探索線段DE與CF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）證得三角形ADE和三角形BCF全等后即可得到AD=BC，然后都減去CD即可得到AC=BD；
（2）利用上題證得的三角形全等可以得到∠ADE=∠BCF，從而利用平行線的判定定理證得DE與CF平行．

解答：解：（1）∵AE∥BF，
∴∠A=∠B，
在△ADE和△BCF中，

∠A=∠B AE=BF ∠E=∠F

∴△ADE≌△BCF
∴AD=BC
∴AD-DC=BC-CD
即：AC=BD
（2）∵△ADE≌△BCF
∴∠ADE=∠BCF
∴DE∥CF

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉全等三角形的幾種判定方法．