Question

15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D；②分別以點(diǎn)E、D為圓心，以大于$\frac{1}{2}$ED長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M；③作射線AM交BC于點(diǎn)D．若CF=1.5，則BC的長度是（　�。�

• A． 1.5
• B． 2
• C． 3
• D． 4.5

Answer 1

分析 首先證明AF=BF，AF=2CF，由此即可解決問題．

解答 解：∵∠BAC=60°，AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，∠B=90°-∠BAC=30°，
∴∠B=∠BAF，
∴AF=BF，
在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，CF=1.5，
∴AF=BF=2CF=3，
∴BC=CF+BF=4.5，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于中考�？碱}型．