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        1. 20.如圖,正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E在邊BC上,BE=EC,將△DCE沿DE所疊得△DFE,延長EF交邊AB于點(diǎn)G,連接DG,BF,給出以下結(jié)論:
          ①△DAG≌△DFG;②BG=2AG;③△EBF∽△DEG;④S△BEF=$\frac{72}{5}$.
          其中所有正確結(jié)論的序號是①②④.

          分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形,可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,進(jìn)而求出△BEF的面積,再抓住△BEF是等腰三角形,而△GED顯然不是等腰三角形,判斷③是錯(cuò)誤的,問題得解.

          解答 解:由折疊可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,
          ∴∠DFG=∠A=90°,
          在Rt△ADG和Rt△FDG中,
          $\left\{\begin{array}{l}{AD=DF}\\{DG=DG}\end{array}\right.$,
          ∴Rt△ADG≌Rt△FDG,故①正確;
          ∵正方形邊長是12,
          ∴BE=EC=EF=6,
          設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12-x,
          由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,
          即:(x+6)2=62+(12-x)2,
          解得:x=4
          ∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,故②正確;
          BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,故③錯(cuò)誤;
          S△GBE=$\frac{1}{2}$×6×8=24,S△BEF=$\frac{EF}{EG}$•S△GBE=$\frac{6}{10}$=$\frac{72}{5}$,故④正確.
          綜上可知正確的結(jié)論的是3個(gè),
          故答案為:①②④.

          點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圖形的翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,平行線的判定,三角形的面積計(jì)算,有一定的難度.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          10.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.50元,若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價(jià)的80%收費(fèi).
          (1)某戶八月份用電96千瓦時(shí),共交電費(fèi)46.4元,求a.
          (2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.48元,則九月份共用電多少千瓦?應(yīng)交電費(fèi)多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          11.如圖,已知⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90°,AC平分∠BAD,CD⊥AD于D,AD交⊙O于E.
          (1)求證:CD為⊙O的切線;
          (2)若⊙O的直徑為8cm,CD=2$\sqrt{3}$cm,求弦AE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          8.已知等式5+mx|m|-1=0是關(guān)于x的一元一次方程,則x=±$\frac{5}{2}$.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          15.已知二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+m.
          (1)證明:不論m取何值,該函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn);
          (2)若該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)于(0,3),求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出該函數(shù);
          (3)在(2)的條件下,觀察圖象,不等式-x2+(m-1)x+m>3的解集是0<x<2.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          5.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展開式不含x3和x2的項(xiàng),那么m=3,n=7.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          12.如圖,C是線段AB的中點(diǎn),D是線段AC的中點(diǎn),且BD=6cm,則AB的長為8cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          9.如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD,AB=3,∠C=135°,若AB⊥BD,則圓的直徑是( 。
          A.6B.5C.3$\sqrt{3}$D.3$\sqrt{2}$

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          10.某加油站銷售一批柴油,平均每天可售出20桶,每桶盈利40元,為了支援我市抗旱救災(zāi),加油站決定采取降價(jià)措施.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):如果每桶柴油降價(jià)1元,加油站平均每天可多售出2桶.
          (1)假設(shè)每桶柴油降價(jià)x元,每天銷售這種柴油所獲利潤為y元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)每桶柴油降價(jià)多少元后出售,農(nóng)機(jī)服務(wù)站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤?此時(shí),與降價(jià)前比較,每天銷售這種柴油可多獲利多少元?
          (3)請分析并回答該種柴油降價(jià)在什么范圍內(nèi),加油站每天的銷售利潤不低于1200元?

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