Question

10．某加油站銷售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，為了支援我市抗旱救災(zāi)，加油站決定采取降價(jià)措施．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果每桶柴油降價(jià)1元，加油站平均每天可多售出2桶．
（1）假設(shè)每桶柴油降價(jià)x元，每天銷售這種柴油所獲利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每桶柴油降價(jià)多少元后出售，農(nóng)機(jī)服務(wù)站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)，與降價(jià)前比較，每天銷售這種柴油可多獲利多少元？
（3）請(qǐng)分析并回答該種柴油降價(jià)在什么范圍內(nèi)，加油站每天的銷售利潤(rùn)不低于1200元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)每桶柴油的利潤(rùn)乘以銷售量等于銷售利潤(rùn)，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用頂點(diǎn)式表示二次函數(shù)，可以求出最大利用和降價(jià)數(shù)；
（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意得（1）y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800；

（2）y=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，
當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值1250，
因此，每桶柴油降價(jià)15元后出售，可獲得最大利潤(rùn)．1250-40×20=450，
因此，與降價(jià)前比較，每天銷售這種柴油可多獲利450元；

（3）令y=1200元，則-2x²+60x+800=1200，
解得：x₁=10，x₂=20，
∴當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y≥1200（元），
即該柴油降價(jià)在10--20元范圍內(nèi)時(shí)，加油站每天的銷售利潤(rùn)不低于1200元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，先根據(jù)銷售量與每桶的利潤(rùn)求出y與x之間的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最大利潤(rùn)和對(duì)應(yīng)的x的值．