Question

20．在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別與AB，AC交于點(diǎn)D，E，則∠BCD的度數(shù)為（　�。�

• A． 10°
• B． 15°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=CD，推出∠ACD=∠A=40°，即可得出答案．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，
∴∠ACB=50°，
∵AC的垂直平分線MN分別與AB，AC交于點(diǎn)D，E，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠BCA-∠ACD=50°-40°=10°，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=CD是解此題的關(guān)鍵．