Question

【題目】一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母是901，分子是一個(gè)質(zhì)數(shù)，現(xiàn)在有下面兩種方法：

（1）分子和分母各加一個(gè)相同的一位數(shù)；

（2）分子和分母各減一個(gè)相同的一位數(shù)．

用其中一種方法組成一個(gè)新分?jǐn)?shù)，新分?jǐn)?shù)約分后是，求原來(lái)分?jǐn)?shù)的分子．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：由最后的結(jié)果可知，原分?jǐn)?shù)的分子分母當(dāng)同加同減一個(gè)數(shù)時(shí)，所得的分母必須是13的倍數(shù)，因此首先把901寫(xiě)成一個(gè)數(shù)乘以13再加一個(gè)數(shù)的形式，分再加一個(gè)數(shù)（或減一個(gè)數(shù)）可以變?yōu)?3的倍數(shù)進(jìn)行討論，從而再進(jìn)一步計(jì)算出的分子是不是質(zhì)數(shù)，得出結(jié)論．

解：因?yàn)?01=13×69+4，所以可分兩種情況討論：

（1）分母加9后是13的倍數(shù)，此時(shí)分子為，

7×（69+1）﹣9=481，

但481=13×37不是質(zhì)數(shù)，舍去；

（2）分母減4后是13的倍數(shù)，此時(shí)分子為，

7×69+4=487，

由于487是質(zhì)數(shù)，所以487為所求．