Question

如圖，在三角形ABC中，BD：DC=1：2，E為AD的中點，若三角形ABC的面積為120平方厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知：BD：DC=1：2，所以三角形ABD=

1

2

三角形ADC=

1

3

三角形ABC=120×

1

3

=40（平方厘米），E為AD的中點，所以三角形AEC=三角形DEC=

1

2

三角形ADC，由此可得：三角形ABD=三角形DEC=三角形AEC=40（平方厘米），
（2）再利用平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)來推算，此題要添加輔助線，即過點E作EG∥BC，交AB于一點G．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，得出FE與EC的比，求出三角形AFE的面積即可解答．如圖：

解答：解：BD：DC=1：2，所以三角形ABD=

1

2

三角形ADC=

1

3

三角形ABC=120×

1

3

=40（平方厘米），
E為AD的中點，所以三角形AEC=三角形DEC=

1

2

三角形ADC，
由此可得：三角形ABD=三角形DEC=三角形AEC=40（平方厘米），
過點E作EG∥BC，交AB于一點G，因為E是AD的中點，
所以GE：BD=1：2，
又因為BD：DC=1：2，所以BD：BC=1：3=2：6，
則GE：BC=1：6，
因為EG∥BC，所以FE：FC=GE：BC=1：6，
則FE：EC=1：5，
所以三角形AFE的面積是：40×1÷5=8（平方厘米），
則陰影部分的面積是：40-8=32（平方厘米），
答：陰影部分的面積是32平方厘米．

點評：此題考查平行線分線段成比例的性質(zhì)和高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，考查了學(xué)生分析圖形解決問題的能力．