Question

【題目】（4分）如圖，正方形跑道的周長為360米，甲、乙兩人同時從正方形跑道的A點(diǎn)出發(fā)，按順時針方向行進(jìn)，甲的速度始終為5米/秒；乙最初的速度為6米/秒，第一次拐彎后速度減少，第二次拐彎后速度增加，第三次拐彎后速度減少，第四次拐彎后速度增加…如此下去．請問：出發(fā)后多少秒甲、乙兩人第1次相遇，相遇地點(diǎn)在何處？出發(fā)后多少秒他們第100次相遇，相遇地點(diǎn)在何處？（注意：兩人在一起即為相遇．）

Answer 1

【答案】出發(fā)后30秒后甲、乙兩人第1次相遇，相遇地點(diǎn)在離點(diǎn)D60米處；出發(fā)后360000秒他們第100次相遇，相遇地點(diǎn)在點(diǎn)A處．

【解析】

試題分析：乙的速度6×（1﹣）=4，4×=6，乙的速度由A→D→C→B→A，變化如下，6→4→6→4→6，A→D時，甲到D用了18秒，乙用了15秒，乙速度變?yōu)?米/秒，甲到點(diǎn)C用36秒，乙到點(diǎn)C用15+90÷4=37.5秒，所以第一次相遇一定在線段DC的某一處相遇；

據(jù)此推理第二次在線段BC上的中點(diǎn)相遇；

第三次在線段AB上離點(diǎn)A60米處相遇；

第四次恰好在點(diǎn)D處相遇，從此開始甲領(lǐng)先于乙，所以要想相遇，只能是甲比乙多跑一圈，據(jù)此解答即可．

解：（1）乙的速度：

6×（1﹣）=4（米/秒），

4×=6（米/秒），

所以乙的速度由A→D→C→B→A，變化如下，6→4→6→4→6

360÷4=90（米）

90÷5=18（秒）

90÷6=15（秒）

90÷4=22.5（秒）

甲從點(diǎn)A到點(diǎn)C用：18×2=36（秒），

乙從點(diǎn)A到點(diǎn)C用：15+22.5=37.5（秒）

所以甲乙兩人一定在線段DC的某一處相遇；

設(shè)x秒第一次相遇，由題意得：

90+5（x﹣18）=90+4（x﹣15）

解得：x=30

30×5=150（米）

150﹣90=60（米）

答：出發(fā)后30秒后甲、乙兩人第1次相遇，相遇地點(diǎn)在離點(diǎn)D60米處．

（2）第1次相遇在DC上，第2次再CB上，第3次在BA上．第四次相遇正好在點(diǎn)D上；第2圈，2人在D點(diǎn)相遇后．從D點(diǎn)開始，甲將一直領(lǐng)先乙．因此第5次相遇必然只能是甲比乙多跑了一圈．

乙的平均速度=（90+90）÷（90÷6+90÷4）=4.8（米/秒）

故時間大致：360÷（5﹣4.8）=1800（秒）

甲跑了1800×5÷360=25（圈）

乙跑了1800÷75=24（圈）

所以第5次相遇之后，2人會持續(xù)之前的過程．故第100次相遇時間為：

1800×20=360000（秒），地點(diǎn)在A．

答：出發(fā)后360000秒他們第100次相遇，相遇地點(diǎn)在點(diǎn)A處．