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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          8、有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有（　　）
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)有一個(gè)幾何體的正視、側(cè)視、俯視圖分別如下，則該幾何體的體積為（　　）
          
                
          A、12πB、24πC、36πD、48π
          

			
          
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          有下列各式：1+
          1
          2
          +
          1
          3
          ＞1          ，1+
          1
          2
          +…+
          1
          7
          ＞
          3
          2
          ，1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          15
          ＞2          ，…則按此規(guī)律可猜想此類(lèi)不等式的一般形式為：
           
          ．
          

			
          
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          有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1，在其每一個(gè)側(cè)面上（不在棱上）安裝5只顏色各異的彩燈，上下底面不安裝彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一個(gè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個(gè)面．假定更換一個(gè)面需100元，用ξ表示維修一次的費(fèi)用．
          （1）求側(cè)面ABB1A1需要維修的概率；
          （2）寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          有下列命題：
          ①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；
          ②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；
          ③若sinα＞0，則α是第一，二象限的角；
          ④若sinα=sinβ，則α=2kπ+β，k∈Z；
          ⑤已知α為第二象限的角，則
          α2
          為第一象限的角．其中正確命題的序號(hào)有 

           
          ．
          

			
          
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          一、選擇題：
          1．C 2．D3．A4．C  5．C6．A7．B  8．D9．B10．D11．B 12．B
          二、填空題：
          13、  14、  15、1  
16、一   17、4 
18、56  19、  20、
21、
22、4/9  23、②  24、
25、
26、①
          三、解答題：
          16、解: (Ⅰ),   
           ∴，
           解得．
          (Ⅱ)由,得：,    
          ∴    
          ∴
          17、解：（1）
          則的最小正周期，   
          且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增．
          即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間不扣分）．………6分
          （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)．
          所以．     

          為的對(duì)稱(chēng)軸．     
          18、解：（Ⅰ）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件，
          ∵“兩球恰好顏色不同”共種可能，
          ∴．
          解法二：“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)， 
          ∵每次摸出一球得白球的概率為．
          ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為． 
          （Ⅱ）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為，依題意得：
          ，
          ，
          ．
          ∴，
          ．
          19、(Ⅰ)證明:  連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié).  
          是菱形, ∴是的中點(diǎn). 
            *點(diǎn)為的中點(diǎn), ∴.    
          平面平面, ∴平面. 
          (Ⅱ)解法一:
           平面,平面,∴ . 
          ，∴.  
          是菱形,  ∴.
          ，
          ∴平面. 
          作，垂足為，連接，則,
          所以為二面角的平面角. 
          ,∴，.
          在Rt△中,=，
          ∴.
          ∴二面角的正切值是. 
          解法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，
          則，,．
          ∴．  
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
          由，得，
          令，則，∴.    
          平面,平面,
          ∴.  
          ，∴. 
          是菱形,∴.
          ，∴平面.
          ∴是平面的一個(gè)法向量,．
          ∴，
          ∴，  
          ∴． 
          ∴二面角的正切值是.
          20、解:圓的方程為,則其直徑長(zhǎng),圓心為,設(shè)的方程為,即,代入拋物線(xiàn)方程得:,設(shè)，
          有,   
          則.  
          故 …6分
          , 
          因此.    
          據(jù)等差,,  
          所以，即,，分
          即：方程為或.  
          21、解：（1）因?yàn)?sub>，

          所以，滿(mǎn)足條件.   
          又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以方程有實(shí)數(shù)根．
          所以函數(shù)是集合M中的元素． 
          （2）假設(shè)方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根），
           則， 
          不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)
          使得等式成立，  
           因?yàn)?sub>，所以，與已知矛盾，
          所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
          （3）不妨設(shè)，因?yàn)?sub>所以為增函數(shù)，所以，
            又因?yàn)?sub>，所以函數(shù)為減函數(shù)， 
            所以， 
           所以，即， 
           所以．  
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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