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        1. 在空間圖形 S―ABC中.各棱長(zhǎng)相等.D為SC的中點(diǎn).則BD與SA所成角的余弦值是 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知三棱錐O-ABC,∠BOC=90°,OA⊥平面BOC,其中OA=1,OB=2,OC=3,O,A,B,C四點(diǎn)均在球S的表面上,則球S的表面積為
           

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          如圖,2012年春節(jié),攝影愛好者S在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱,測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°,已知S的身高約為
          3
          米(將眼睛距地面的距離按
          3
          米處理)
          (1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度;
          (2)立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).?dāng)z影者有一視角范圍為60°的鏡頭,在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面?說(shuō)明理由.

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          在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”,其中S=a?b的運(yùn)算原理如圖所示,則集合{y|y=(1⊕x)•x-(2⊕x),x∈[-2,2]}(注:“•”和“-”仍為通常的乘法和減法)的最大元素是(  )

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          設(shè)S是滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合:①1∉S;②若a∈S,則
          1
          1-a
          ∈S.試解答下列問(wèn)題:
          (1)若2∈S,則S中必還有其他兩個(gè)元素,求出這兩個(gè)元素;
          (2)求證:若a∈S,則1-
          1
          a
          ∈S;
          (3)在集合S中,元素的個(gè)數(shù)能否只有1個(gè)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          在△ABC中,若AB⊥AC,AC=b,BC=a,則△ABC的外接圓半徑r=
          a2+b2
          2
          ,將此結(jié)論拓展到空間,可得出的正確結(jié)論是:在四面體S-ABC中,若SA、SB、SC兩兩垂直,SA=a,SB=b,SC=c,則四面體S-ABC的外接球半徑R=
           

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          一.選擇題:(本大共12小題,每小題5分,在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.)

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          B

          D

          D

          C

          D

          A

          B

          C

          B

          C

          A

          D

          二、填空題(本大題4個(gè)小題,每小題4分,共16分,只填結(jié)果,不要過(guò)程)

          13、         3                   14、         9           

          15、        240                 16、                   

          三.解答題(本大題共6個(gè)小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

          17、證明:(1)連結(jié),設(shè)

          連結(jié), 是正方體   是平行四邊形

                                                 2分

          分別是的中點(diǎn),

          是平行四邊形                                         4分

          ∥面                                              6分

          (2)                              7分

          ,                           

                                                            9分

          同理可證,                                          11分

                                                      12分

          18.解:(1)=3125;------4分(2)A=120; ------8分(3)=1200-----12分.

          19.(1)連接EO,EO∥PC,又6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

          平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e               -----------------------------------------------------6分

          6ec8aac122bd4f6e(2)ABCD為菱形,6ec8aac122bd4f6e,過(guò)O在平面OEB內(nèi)作OF6ec8aac122bd4f6eBE于F,連OF, 6ec8aac122bd4f6eAFO為二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角, tan6ec8aac122bd4f6eAFO =                    -------12分

          20.(1)   ---------4分

             .(2) ---------8分

             .(3) ---------12分

           21.解:(1)過(guò)A作BC的反向延長(zhǎng)線的垂線,交于點(diǎn)E,連ED,

          ∵面ACB⊥面BCD,∴AE⊥面BCD   又AB=BC=BD,

          ∠ABC=∠DBC=1200

          ∴AE=ED=          ∴∠ADE= ----------4分

          (2)過(guò)D作EC的平行線與過(guò)C平行于ED的直線交于F。

          由(1)知,EDFC為矩形 ∵DF⊥DE, ∴DF⊥AD,即BC⊥AD ∴ 900-即為所求   ----8分

          (3)過(guò)E作EG⊥BD于G,連結(jié)AG

          由三垂線定理知,AG⊥BD。由                                      ,            

           在Rt△AEG中,tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2

          ∴二面角A―BD―C的度數(shù)為 π-arctan2      -   -------12分

          22. (1)∵B1D⊥面ABC    ∴B1D⊥AC

            又∵AC⊥BC 且B1D∩BC=D ∴平面   -------4分

          (2)連結(jié)B1C和BC1     平面

          ∴B1C ⊥BC1  四邊形是菱形   ---------6分

          ∵B1D⊥BC  且D為的中點(diǎn) ∴B1C=BB1=BC   ∴=  ------9分

          (3)過(guò)C1在平面內(nèi)作C1O∥B1D,交BC的延長(zhǎng)線于O點(diǎn),

          過(guò)O作OM⊥AB于M點(diǎn),連結(jié)C1M∴C1O⊥平面,∴C1M⊥AB,   

          ∴∠OMC1是二面角的平面角---------11分

          設(shè)=3a ,  ∵

          ∴BD=a , C1O= B1D=a , BO=4a

          ∵∠CBA= , ∴OM=a =B1D , ∴∠OMC1=

          ∴二面角的大小為     ---------14分

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案