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				已知三棱錐O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中OA=1，OB=2，OC=3，O，A，B，C四點(diǎn)均在球S的表面上，則球S的表面積為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)∠BOC=90°且OA⊥平面BOC，得到三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，以三條側(cè)棱為棱長(zhǎng)得到一個(gè)長(zhǎng)方體，由圓的對(duì)稱性知長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)球上，長(zhǎng)方體的體積就是圓的直徑，求出直徑，得到圓的面積．
          解答：解：∵∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，
          ∴三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，
          ∴可以以三條側(cè)棱為棱長(zhǎng)得到一個(gè)長(zhǎng)方體，
          由圓的對(duì)稱性知長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)球上，
          ∴球的直徑是 
          		12+22+32
          =
          		14
          ，
          ∴球的半徑是 
          		14
          2

          ∴球的表面積是 4π×(
          		14
          2
          )          2          =14π，
          故答案為：14π．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積與表面積，考查球與長(zhǎng)方體之間的關(guān)系，考查三棱錐與長(zhǎng)方體之間的關(guān)系，本題考查幾何中常用的一種叫補(bǔ)全圖形的方法來(lái)完成，考查空間想象能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
          （2）求二面角A-BE-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，則三棱錐O-ABC體積的最大值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （理科）已知三棱錐O-ABC中，
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則
          MN
          =
          1
          2
          (
          c
          -
          a
          -
          b
          )
          1
          2
          (
          c
          -
          a
          -
          b
          )
          （結(jié)果用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，D是BC的中點(diǎn)，E是OC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ） 求證：BC⊥平面OAD；
          （Ⅱ） 求O點(diǎn)到面ABC的距離；
          （Ⅲ）求異面直線BE與AC所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•月湖區(qū)模擬）已知三棱錐O-ABC，OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△OBC內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面OAB、OBC、OAC圍成的幾何體的體積為
          π
          6
          π
          6
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案