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        1. 已知函數(shù)若且,則 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          15、已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x無實根,則下列命題中:
          (1)方程f[f(x)]=x一定無實根;
          (2)若a>0,則不等式f[f(x)]>x對一切實數(shù)x都成立;
          (3)若a<0,則必存在實數(shù)x0,使得f[f(x0)]>x0;
          (4)若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對一切x都成立.
          其中正確命題的序號有
          (1)(2)(4)
          (寫出所有真命題的序號)

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          已知函數(shù)f(x)=lnx-
          1
          2
          ax2+bx
          (a>0),且f′(1)=0.
          (Ⅰ)試用含有a的式子表示b,并求f(x)的極值;
          (Ⅱ)對于函數(shù)f(x)圖象上的不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函數(shù)圖象上存在點M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2)),使得點M處的切線l∥AB,則稱AB存在“伴隨切線”.特別地,當(dāng)x0=
          x1+x2
          2
          時,又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問:在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”,若存在,求出A、B的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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          已知函數(shù)f(x)=
          x-aax
          (a>0)

          (1)判斷并證明y=f(x)在x∈(0,+∞)上的單調(diào)性;
          (2)若存在x0,使f(x0)=x0,則稱x0為函數(shù)f(x)的不動點,現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點,求a的值,并求出不動點x0
          (3)若f(x)<2x在x∈(0,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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          已知函數(shù)f(x)=
          -2-x+1x≤0
          f(x-1)x>0
          ,則下列命題中:
          (1)函數(shù)f(x)在[-1,+∞)上為周期函數(shù);
          (2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+1)(m∈N)上單調(diào)遞增;
          (3)函數(shù)f(x)在x=m-1(m∈N)取到最大值0,且無最小值;
          (4)若方程f(x)=loga(x+2)(0<a<1),有且只有兩個實根,則a∈[
          1
          3
          ,
          1
          2
          )

          正確的命題的個數(shù)是(  )
          A、1個B、2個C、3個D、4個

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          已知函數(shù)f(x)=a|x|+
          2ax
          (a>0,a≠1),
          (1)若a>1,且關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個不同的正數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍;
          (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),g(x)滿足如下性質(zhì):若存在最大(。┲,則最大(。┲蹬ca無關(guān).試求a的取值范圍.

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          一、選擇題:   CCDBACAB

          二、填空題:

          9、1;        10、;假;     11、2;         12、[0,2];  

          13、; 14、;    15、; 16、①、③

          三、解答題:

             17、解:(Ⅰ)

                        

                (Ⅱ)

                    

          18、解:(Ⅰ)偶函數(shù)              …………4分

          (Ⅱ)(略)                         …………8分

          (Ⅲ)①  2                        …………10分

                    …………12分

          19、解:(Ⅰ)(略)用定義或?qū)?shù)證明    …………8分

                 (Ⅱ)

                    

          20、解:(Ⅰ)

                       

             21、解:(Ⅰ)在圖象上任取一點(x,y),則(x,y)關(guān)于(0,1)的對稱點為(-x,2-y)

                 由題意得:

          (Ⅱ)       (Ⅲ)(略)………………………………14分

             22、解:(Ⅰ)的不動點是-1,2  ………………3分

          (Ⅱ)由得:,  由已知,此方程有相異二實根

           

          (Ⅲ)設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2)  直線是線段AB的垂直平分線,

            令A(yù)B的中點,由(Ⅱ)知

                  (當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號)  又

           


          同步練習(xí)冊答案