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				(Ⅱ)已知,試求實數(shù)的取值范圍.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2010•湖北模擬）已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+
          3
          2
          )(x+a)          ．
          （I）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍；
          （II）當(dāng)a=
          9
          4
          時，對任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，試求m的取值范圍．
          

			
          
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          已知在區(qū)間上是增函數(shù).
              
          (1)求實數(shù)的取值范圍；
              
          (2)記（1）中實數(shù)的范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實根為.
              
          ①求的最大值；
              
          ②試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式對于任意及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          （2009•青浦區(qū)二模）已知a為實數(shù)，函數(shù)f（θ）=sinθ+a+3．
          （1）若f（θ）=cosθ（θ∈R），試求a的取值范圍；
          （2）若a＞1，g(θ)=
          3(a-1)sinθ+1
          ，求函數(shù)f（θ）+g（θ）的最小值．
          

			
          
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          已知函數(shù)．
          


          （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          


          （Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？
          


          （Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實數(shù)p的取值范圍．
          


           
          

			
          
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          已知不等式的解集是
            
             （1）求實數(shù)的取值范圍：
            
          （2）在（1）的條件下，當(dāng)實數(shù)取得最大值時，試判斷是否成立？并證明你的結(jié)論。
          

			
          
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          一.選擇題
          題號
          1
          2
          3
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          5
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          11
          12
          答案
          C
          C
          A
          A
          B
          D
          A
          D
          D
          A
          B
          A
          二.填空題
             13. .;       14. ;      15. 15;        
16. ,可以填寫任意實數(shù)
          三、解答題
          17．（Ⅰ）
          (Ⅱ)
          由得,從而,即 .所以,函數(shù)與軸交點的橫坐標(biāo)為.          
12分
          18.由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20．
          （I）該班學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為=．     3分
          （II）從該班中任選兩名學(xué)生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為．                                              
6分
          （III）從該班中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件．易知
          ；                    
8分
          .                                    
10分
          的分布列：
          0
          1
          2
          的數(shù)學(xué)期望：．                           
12分
          19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中點，
          ∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，
          易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC     
          又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，
          ∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′ 6分
          （Ⅱ）法一：設(shè)M是線段EC的中點，過M作MF⊥BC
          垂足為F，連接D′M，D′F，則D′M⊥EC
          ∵平面D′EC⊥平面BEC，∴D′M⊥平面EBC，
          ∴MF是D′F在平面BEC上的射影，
          由三垂線定理得：D′F⊥BC，∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角. 
          在Rt△D′MF中，�！�，
          即二面角D′―BC―E的正切值為.                        
12分
          法二：如圖，以EB，EC為x軸，y軸，過E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則
          設(shè)平面BEC的法向量為；平面D′BC的法向量為
          由.取  
          ∴。  
          ∴二面角D′―BC―E的的正切值為.
          20. (Ⅰ）設(shè)C方程為，則b = 1.
          ∴橢圓C的方程為
 …………………………………………………6分
          （Ⅱ）假設(shè)存在直線,使得點是的垂心.易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1.設(shè)直線的方程為，代如橢圓的方程，并整理可得.設(shè)，則，.于是
          解之得或.
          當(dāng)時，點即為直線與橢圓的交點，不合題意.當(dāng)時，經(jīng)檢驗知和橢圓相交，符合題意.  所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時, 點是的垂心.        12分
          21. （Ⅰ）注意到當(dāng)時, 直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論.
          (1) 當(dāng)a>0時，函數(shù)y=, 的圖象是開口向上的拋物線的一段，
          由<0知在上單調(diào)遞增，∴.
          (2)當(dāng)a=0時，, ,∴.      3分
          (3)當(dāng)a<0時,函數(shù)y=, 的圖象是開口向下的拋物線的一段，
          若，即則            
   4分
          若，即,則       5分
          若，即,則.             
6分
          綜上有                                7分
          （Ⅱ）當(dāng)時，，所以， g(a)在上單調(diào)遞增，于是由g(a)的不減性知等價于或
          解之得或.所以，的取值范圍為.              
12分
          22.(Ⅰ)對一切有，即  ,      ()                            4分
          由及兩式相減,得: 
           
                 
                 ∴是等差數(shù)列,且, .                                   
8分
          說明:本小題也可以運用先猜后證(數(shù)學(xué)歸納法)的方法求解.給分時,猜想正確得3分,證明給5分.
          (Ⅱ) 由,知,因此,只需證明.                                         
    10分
          當(dāng)或時,結(jié)論顯然成立.當(dāng)時,
              
          所以,原不等式成立.                                                       
  14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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