Question

已知在區(qū)間上是增函數(shù).

(1)求實數(shù)的取值范圍；

(2)記（1）中實數(shù)的范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實根為.

①求的最大值；

②試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式對于任意及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解答：（1）.在[-1，1]上是增函數(shù)；

即，在恒成立……①

設(shè)，則由①得

　　解得

所以，的取值范圍為.

（2）由（1）可知

由即得

，設(shè)，是方程的兩個非零實根.

，，又.

.

于是要使即對及恒成立.

即即對恒成立……②

設(shè)，則由②得

　　解得或

故存在實數(shù)滿足題設(shè)條件.