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        1. 正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中.底面邊長為E.F分別是AB1.CB1的中點(diǎn).O為AC中點(diǎn).連接B1O交EF于O1. (1)求證:D1O1⊥B1O 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為a,側(cè)棱AA1長為ka(k>0),E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn),記以AD1為棱,EAD1,A1AD1為面的二面角大小為θ.
          (1)是否存在k值,使直線AE⊥平面A1D1E,若存在,求出k值;若不存在,說明理由;
          (2)試比較tanθ與2
          2
          的大小.

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          正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長為2,側(cè)棱長為4,E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).

          (1)求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1;?

          (2)求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.?

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          正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為a,側(cè)棱AA1長為ka(k>0),E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn),記以AD1為棱,EAD1,A1AD1為面的二面角大小為θ.
          (1)是否存在k值,使直線AE⊥平面A1D1E,若存在,求出k值;若不存在,說明理由;
          (2)試比較tanθ與的大。

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          正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為a,側(cè)棱AA1長為ka(k>0),E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn),記以AD1為棱,EAD1,A1AD1為面的二面角大小為θ.
          (1)是否存在k值,使直線AE⊥平面A1D1E,若存在,求出k值;若不存在,說明理由;
          (2)試比較tanθ與2
          2
          的大。

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          在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長為2,側(cè)棱長為3,E、F分別是AB1、CB1的中點(diǎn),求證:平面D1EF⊥平面AB1C.

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            1. 19.解:(1)連接B1D1,ABCD―A1B1C1D1為四棱柱,

              ,

              則在四邊形BB1D1D中(如圖),

              得△D1O1B1≌△B1BO,可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°,

              即D1O1⊥B1O

                 (2)解法一:連接OD1,△AB1C,△AD1C均為等腰

              三角形,

              且AB1=CB,AD1=CD1,所有OD1⊥AC,B1O⊥AC,

              顯然:∠D1OB1為所求二面角D1―AC―B1的平面角,

              由:OD1=OB1=B1D=2知

              解法二:由ABCD―A1B1C1D1為四棱柱,得面BB1D1D⊥面ABCD

              所以O(shè)1D1在平面ABCD上的射影為BD,由四邊形ABCD為正方形,AC⊥BD,由三垂線定理知,O1D1⊥AC?傻肈1O1⊥平面AB1C

              又因?yàn)锽1O⊥AC,所以∠D1OB1所求二面角D1―AC―B1的平面角,

              20.解:(1)曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F(0,1)的距離比它到直線的距離小1,

              可得|MF|等于M到y(tǒng)=-1的距離,由拋物線的定義知,M點(diǎn)的軌跡為

                 (2)當(dāng)直線的斜率不存在時,它與曲線C只有一個交點(diǎn),不合題意,

                  當(dāng)直線m與x軸不垂直時,設(shè)直線m的方程為

                 代入    ①

                  恒成立,

                  設(shè)交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為

              ∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點(diǎn)。

                  ②        ③

              故直線m的方程為

              21.解:(1)由已知得

                 

                 (2)

                 

                 

                 (3)

                 

               

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