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如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°．

解答下列問(wèn)題：

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖甲，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為________，數(shù)量關(guān)系為________．

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？(要求寫出證明過(guò)程)

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．且∠BCA＝45°時(shí)，如圖丙請(qǐng)你判斷線段CF、BD之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由(要求寫出證明過(guò)程)．

閱讀理解：

如圖甲中的△ABC是直角三角形，∠C＝90°．現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，那么符合條件的矩形可以畫出兩個(gè)，如圖所示．

解決問(wèn)題：

(1)設(shè)圖乙中的矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁和S₂，則S_{1________}S₂(填“＞”，“＝”或“＜”)；

(2)如圖丙中的△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出________個(gè)，并在下圖中把符合要求的矩形畫出來(lái)．

猜想證明：

(1)在圖丙中所畫出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明你的理由；

(2)猜想圖丙中所畫的矩形的周長(zhǎng)之間的大小關(guān)系

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C＝Rt∠，AC＝BC＝2，

(1)要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法(如圖1)，比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s₁；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為s₂(如圖2)，則s₂＝________；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個(gè)正方形面積和為s₃，繼續(xù)操作下去……，則第10次剪取時(shí)，s₁₀＝________；

(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和．

某菜農(nóng)承包一塊三角形土地(如圖)，其中∠ABC＝90°，計(jì)劃在這塊地上，種甲、乙、丙、丁、戊五種蔬菜后，還留下一塊他用．其中甲、乙兩種蔬菜做對(duì)比試驗(yàn)，要求形狀一樣，面積相等．丙、丁、戊三種蔬菜要求面積相等，張軍同學(xué)這塊地做了如下劃分：

(1)作∠BAC的角平分線交BC于D；

(2)過(guò)B作AC的垂線交AD于F；

(3)作FH∥BC交AC于H；

(4)作FG∥AC交BC于G；

(5)連結(jié)GH．

其中△ABF和△AFH種甲、乙兩種蔬菜，△BDF、△GFH、△GCH分別種丙、丁、戊三種蔬菜，△DGF留作他用．他這樣劃分符合要求嗎？試說(shuō)明道理．