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        1. 如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角.點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在A(yíng)D的右側(cè)作正方形ADEF.

          (1)如果AB=AC,∠BAC=90°.

          解答下列問(wèn)題:

          ①當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖甲,線(xiàn)段CF、BD之間的位置關(guān)系為_(kāi)_______,數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______.

          ②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖乙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?(要求寫(xiě)出證明過(guò)程)

          (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng).且∠BCA=45°時(shí),如圖丙請(qǐng)你判斷線(xiàn)段CF、BD之間的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由(要求寫(xiě)出證明過(guò)程).

          答案:
          解析:

            (1)①CF⊥BD,F(xiàn)C=BD.2分

           、诋(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)①的結(jié)論仍成立.3分

            證明:∵正方形ADEF,

            ∴AD=AF,∠DAF=90°,

            ∵∠DAF=∠BAC,

            ∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD,

            即:∠DAB=∠FAC,

            ∵AB=AC,AD=AF,

            ∴△DAB≌△FAC,

            ∴CF=BD,∠ACF=∠B,6分

            ∵∠BAC=90°,AB=AC,

            ∴∠ABC=45°,

            ∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°,

            即CF⊥BD.8分

            (2)當(dāng)∠BCA=45°,CF⊥BD,9分

            證明:過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC于A(yíng)交BC于點(diǎn)G,

            ∴∠AGC+∠ACG=90°,

            ∵∠ACG=45°,

            ∴∠AGC=∠ACG=45°,

            ∴AC=AG,

            與(1)②同理,CF⊥GD,即CF⊥BD.12分


          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上一點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在A(yíng)D的右側(cè)作正方形ADEF.
          解答下列問(wèn)題:
          (1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
          ①當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖乙,線(xiàn)段CF,BD之間的位置關(guān)系為
           
          ,數(shù)量關(guān)系為
           

          ②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí),如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
          (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng).
          試探究:當(dāng)△ABC滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C,F(xiàn)重合除外)畫(huà)出相應(yīng)圖形,并說(shuō)明理由.(畫(huà)圖不寫(xiě)作法)
          (3)若AC=4
          2
          ,BC=3,在(2)的條件下,設(shè)正方形ADEF的邊DE與線(xiàn)段CF相交于點(diǎn)P,求線(xiàn)段CP長(zhǎng)的最大值.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          27、如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在A(yíng)D的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問(wèn)題:
          (1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
          ①當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖乙,線(xiàn)段CF、BD之間的位置關(guān)系為
          垂直
          ,數(shù)量關(guān)系為
          相等

          ②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
          (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng).試探究:當(dāng)△ABC滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C、F重合除外)?并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          24、(1)如圖甲,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,則BD與CD相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (2)若將圖甲變?yōu)閳D乙,其他條件不變,則BD與CD仍相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖甲,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)交AB于N,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,∠A=40°.
          (1)求∠NMB的大。
          (2)如圖乙,如果將(1)中∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,再求∠NMB的大。
          (3)根據(jù)(1)(2)的計(jì)算,你能發(fā)現(xiàn)其中的蘊(yùn)涵的規(guī)律嗎?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并證明.
          (4)如圖丙,將(1)中的∠A改為鈍角,其余條件不變,對(duì)這個(gè)問(wèn)題規(guī)律的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改?請(qǐng)你把∠A代入一個(gè)鈍角度數(shù)驗(yàn)證你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角.點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在A(yíng)D的右側(cè)作正方形ADEF.如果AB=AC,∠BAC=90°.
          解答下列問(wèn)題:
          (1)當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖甲,線(xiàn)段CF、BD之間的位置關(guān)系為
          垂直
          垂直
          ,數(shù)量關(guān)系為
          相等
          相等

          (2)當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖乙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?(要求寫(xiě)出證明過(guò)程)

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