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（2012•路南區(qū)一模）已知：有一紙片如圖，其中△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，BD=CD，點(diǎn)M在BA的延長線上．實(shí)施操作：將紙片沿一直線AN折疊，使AM和AC重合，并且過點(diǎn)C作CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)，在圖中畫出折線AN；（保留作圖痕跡）
（2）將圖形補(bǔ)全，求證：四邊形ADCE為矩形；
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？直接寫出結(jié)論．

以△ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形．他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究：
（1）如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說明理由．
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是矩形？
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是正方形？

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF會(huì)是正方形．

已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長到點(diǎn)F，使EF=BE，連接AF、CF．
（1）試說明ADCF是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形，并說明你的理由．

25、已知：如圖，△ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB．
①試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由．
②連接AD，當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，為什么？
③在②的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形，不說明理由．