Question

25、已知：如圖，△ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB．
①試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由．
②連接AD，當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，為什么？
③在②的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形，不說明理由．

Answer 1

分析：①根據(jù)DE∥AC，DF∥AB可判斷四邊形AEDF為平行四邊形；
②由四邊形AEDF為菱形，能得出AD為∠BAC的平分線即可；
③由四邊形AEDF為正方形，得∠BAC=90°，即當(dāng)△ABC是以BC為斜邊的直角三角形即可．

解答：解：①∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF為平行四邊形；
②∵四邊形AEDF為菱形，
∴AD平分∠BAC；
③由四邊形AEDF為正方形，∴∠BAC=90°，
∴△ABC是以BC為斜邊的直角三角形即可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．