題目列表(包括答案和解析)
如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD，有如下四個結論：
①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝
∠DAB；④△ABE是正三角形．
請寫出正確結論的序號________(把你認為正確結論的序號都填上)．
如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD．有如下四個結論：
①AC⊥BD；②BC＝DE；
③∠DBC＝
∠DAB；④△ABE是等邊三角形．
請寫出正確結論的序號________(把你認為正確結論的序號都寫上)．
操作實驗：
如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C．
歸納結論：如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
思考驗證：
如圖(4)，在△ABC中，AB＝AC．
試說明∠B＝∠C的理由．(添加輔助線說明)
探究應用：
如圖(5)，CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點，AB＝BC，CE⊥BD于F，連接DC、DE、AC，AC與DE交于點O．
(1)BE與AD是否相等？為什么？
(2)小明認為AC垂直平分線段DE，你認為對嗎？說說你的理由．
(3)∠DBC與∠DCB相等嗎？試說明理由．
閱讀下列材料：如圖，⊙O1和⊙O2外切于點C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A、B為切點，求證：AC⊥BC．
證實：過點C作⊙O1和⊙O2的內(nèi)公切線交AB于D．
∵ DA、DC是⊙O1的切線，∴ DA＝DC．
∴ ∠DAC＝∠DCA．同理∠DCB＝∠DBC．
又∵ ∠DAC＋∠DCA＋∠DCB＋∠DBC＝180°，∴ ∠DCA＋∠DCB＝90°．
即AC⊥BC．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
(1)在以上的證實過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內(nèi)容；
(2)以AB所在直線為x軸，過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標系(如圖11)．已知A、B兩點的坐標為(-4，0)、(1，0)，求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)解析式；
(3)根據(jù)(2)中所確定的拋物線，試判定這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O1O2上，并說明理由．
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