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				如下圖.在△ABC中.BC.BP.CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線.且PD∥AB.PE∥AC.則△PDE的周長是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，BC=4，AB=3，點P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP，且∠APC=∠BPA=120°，按下列要求用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡）；
          分別以AB、PB為邊在BC邊的上方作等邊△ABD和等邊△PBE，連接DE，然后回答下列問題：
          （1）AP=
          DE
          DE
          ；（填寫圖中一條線段）
          （2）∠CBD=
          90
          90
          °
          （3）PA+PB+PC=
          5
          5
          ．
          

			
          
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          求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
          已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
          求證：PE+PF=CD
          證明：連接AP，
          ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
          ∴數(shù)學公式
          ∵AB=AC
          ∴PE+PF=CD

          【變式應用】
          請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
          求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
          已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．
          求證：PD+PE+PF=AH
          證明：
          方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
          連接AP，BP，CP
          方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結論解決問題．
          過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

          【提煉運用】
          已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，設到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構成三角形．
          請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)【老題重現(xiàn)】
          求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
          已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
          求證：PE+PF=CD
          證明：連接AP，
          ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
          ∴
          AB×PE
          2
          +
          AC×PF
          2
          =
          AB×CD
          2

          ∵AB=AC
          ∴PE+PF=CD

          【變式應用】
          請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
          求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
          已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．精英家教網(wǎng)
          求證：PD+PE+PF=AH
          證明：
          方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
          連接AP，BP，CP
          方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結論解決問題．
          過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

          【提煉運用】
          已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，設到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構成三角形．
          請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          
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          閱讀下面資料：
          小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值．
          小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題．

          （1）直接寫出S1=
          19a
          19a
          （用含字母a的式子表示）．
          請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：
          （2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積．
          （3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值．
          

			
          
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          【老題重現(xiàn)】
          求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
          已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
          求證：PE+PF=CD
          證明：連接AP，
          ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
          ∴
          ∵AB=AC
          ∴PE+PF=CD

          【變式應用】
          請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
          求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
          已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．
          求證：PD+PE+PF=AH
          證明：
          方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
          連接AP，BP，CP
          方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結論解決問題．
          過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

          【提煉運用】
          已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，設到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構成三角形．
          請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．


            
          

			
          
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