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        1. 【老題重現(xiàn)】
          求證:等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高.
          已知:△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CD是AB邊上的高線.
          求證:PE+PF=CD
          證明:連接AP,
          ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC

          ∵AB=AC
          ∴PE+PF=CD

          【變式應(yīng)用】
          請(qǐng)利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題:
          求證:等邊三角形內(nèi)上任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于一邊上的高.
          已知:點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,AH是BC邊上的高線.
          求證:PD+PE+PF=AH
          證明:
          方法(一)類比:通過類比上題的思路和方法,模仿上題的“面積法”解決本題.
          連接AP,BP,CP
          方法(二)化歸:如圖,通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN,化“新題”為“老題”,直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題.
          過點(diǎn)P作MN∥BC,交AB于M,交AC于N,交AH于G.

          【提煉運(yùn)用】
          已知:點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c,且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形.
          請(qǐng)?jiān)趫D中畫出滿足條件的點(diǎn)P一切可能的位置,并對(duì)這些位置加以說明.


          【答案】分析:根據(jù)方法二的歸納,P到AB與AC的距離的和大于到BC的距離,則P一定在EF的下方,同理一定在DE的左側(cè),在DF的右側(cè),據(jù)此即可確定P一定在△DEF的內(nèi)部.
          解答:解:作出△ABC的三條高線.
          則P為△DEF的內(nèi)部的點(diǎn).
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)【老題重現(xiàn)】
          求證:等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高.
          已知:△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CD是AB邊上的高線.
          求證:PE+PF=CD
          證明:連接AP,
          ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
          AB×PE
          2
          +
          AC×PF
          2
          =
          AB×CD
          2

          ∵AB=AC
          ∴PE+PF=CD

          【變式應(yīng)用】
          請(qǐng)利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題:
          求證:等邊三角形內(nèi)上任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于一邊上的高.
          已知:點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,AH是BC邊上的高線.精英家教網(wǎng)
          求證:PD+PE+PF=AH
          證明:
          方法(一)類比:通過類比上題的思路和方法,模仿上題的“面積法”解決本題.
          連接AP,BP,CP
          方法(二)化歸:如圖,通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN,化“新題”為“老題”,直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題.
          過點(diǎn)P作MN∥BC,交AB于M,交AC于N,交AH于G.

          【提煉運(yùn)用】
          已知:點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c,且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形.
          請(qǐng)?jiān)趫D中畫出滿足條件的點(diǎn)P一切可能的位置,并對(duì)這些位置加以說明.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          求證:等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高.
          已知:△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CD是AB邊上的高線.
          求證:PE+PF=CD
          證明:連接AP,
          ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
          數(shù)學(xué)公式
          ∵AB=AC
          ∴PE+PF=CD

          【變式應(yīng)用】
          請(qǐng)利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題:
          求證:等邊三角形內(nèi)上任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于一邊上的高.
          已知:點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,AH是BC邊上的高線.
          求證:PD+PE+PF=AH
          證明:
          方法(一)類比:通過類比上題的思路和方法,模仿上題的“面積法”解決本題.
          連接AP,BP,CP
          方法(二)化歸:如圖,通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN,化“新題”為“老題”,直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題.
          過點(diǎn)P作MN∥BC,交AB于M,交AC于N,交AH于G.

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          已知:點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c,且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形.
          請(qǐng)?jiān)趫D中畫出滿足條件的點(diǎn)P一切可能的位置,并對(duì)這些位置加以說明.

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          【老題重現(xiàn)】
          求證:等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高.
          已知:△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CD是AB邊上的高線.
          求證:PE+PF=CD
          證明:連接AP,
          ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC

          ∵AB=AC
          ∴PE+PF=CD

          【變式應(yīng)用】
          請(qǐng)利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題:
          求證:等邊三角形內(nèi)上任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于一邊上的高.
          已知:點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,AH是BC邊上的高線.
          求證:PD+PE+PF=AH
          證明:
          方法(一)類比:通過類比上題的思路和方法,模仿上題的“面積法”解決本題.
          連接AP,BP,CP
          方法(二)化歸:如圖,通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN,化“新題”為“老題”,直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題.
          過點(diǎn)P作MN∥BC,交AB于M,交AC于N,交AH于G.

          【提煉運(yùn)用】
          已知:點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c,且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形.
          請(qǐng)?jiān)趫D中畫出滿足條件的點(diǎn)P一切可能的位置,并對(duì)這些位置加以說明.


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