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        1. 21.如圖12所示.要在一塊形狀為直角三角形的鐵皮上裁出一個(gè)半圓形的鐵皮.需先在這塊鐵皮上畫(huà)出半圓.使它的圓心在AC上.且與AB.BC都相切.請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫(huà)出來(lái)(保留作圖痕跡.寫(xiě)出作法.不要求證明和討論). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          [定理表述]
          請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理(分別用文字語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言敘述);
          [嘗試證明]
          它有很多種證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積法進(jìn)行證明.現(xiàn)以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a、b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2),請(qǐng)你利用圖2,驗(yàn)證勾股定理;
          [知識(shí)拓展]
          如圖3所示,要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣,已知A、B到l的距離分別是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案:
          方案一:如圖4所示,AP⊥l于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a1=AB+AP.
          方案二:如圖5所示,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱,A′B與l相交于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a2=AP+BP.①在方案一中,a1=
          x+3
          x+3
          km(用含x的式子表示)
          ②在方案二中,a2=
          x2+48
          x2+48
          km(用含x的式子表示)
          ③請(qǐng)你分析:要使鋪設(shè)的輸氣管道較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二.

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          (2012•赤峰)閱讀材料:
          (1)對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a、b的大小比較,有下面的方法:
          當(dāng)a-b>0時(shí),一定有a>b;
          當(dāng)a-b=0時(shí),一定有a=b;
          當(dāng)a-b<0時(shí),一定有a<b.
          反過(guò)來(lái)也成立.因此,我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”.
          (2)對(duì)于比較兩個(gè)正數(shù)a、b的大小時(shí),我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較:
          ∵a2-b2=(a+b)(a-b),a+b>0
          ∴(a2-b2)與(a-b)的符號(hào)相同
          當(dāng)a2-b2>0時(shí),a-b>0,得a>b
          當(dāng)a2-b2=0時(shí),a-b=0,得a=b
          當(dāng)a2-b2<0時(shí),a-b<0,得a<b
          解決下列實(shí)際問(wèn)題:
          (1)課堂上,老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體,張麗同學(xué)用了3張A4紙,7張B5紙;李明同學(xué)用了2張A4紙,8張B5紙.設(shè)每張A4紙的面積為x,每張B5紙的面積為y,且x>y,張麗同學(xué)的用紙總面積為W1,李明同學(xué)的用紙總面積為W2.回答下列問(wèn)題:
          ①W1=
          3x+7y
          3x+7y
          (用x、y的式子表示)
          W2=
          2x+8y
          2x+8y
          (用x、y的式子表示)
          ②請(qǐng)你分析誰(shuí)用的紙面積最大.
          (2)如圖1所示,要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣,已知A、B到l的距離分別是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案:

          方案一:如圖2所示,AP⊥l于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a1=AB+AP.
          方案二:如圖3所示,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱,A′B與l相交于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a2=AP+BP.
          ①在方案一中,a1=
          (3+x)
          (3+x)
          km(用含x的式子表示);
          ②在方案二中,a2=
          x2+48
          x2+48
          km(用含x的式子表示);
          ③請(qǐng)你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二.

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          閱讀材料:
          (1)對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)的大小比較,有下面的方法:
          當(dāng)時(shí),一定有
          當(dāng)時(shí),一定有;
          當(dāng)時(shí),一定有
          反過(guò)來(lái)也成立.因此,我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”.
          (2)對(duì)于比較兩個(gè)正數(shù)的大小時(shí),我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較:

          ∴()與()的符號(hào)相同
          當(dāng)>0時(shí),>0,得
          當(dāng)=0時(shí),=0,得
          當(dāng)<0時(shí),<0,得
          解決下列實(shí)際問(wèn)題:
          (1)課堂上,老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體,張麗同學(xué)用了3張A4紙,7張B5紙;李明同學(xué)用了2張A4紙,8張B5紙.設(shè)每張A4紙的面積為x,每張B5紙的面積為y,且x>y,張麗同學(xué)的用紙總面積為W1,李明同學(xué)的用紙總面積為W2.回答下列問(wèn)題:
          ①W1=             (用x、y的式子表示)
          W2=             (用x、y的式子表示)
          ②請(qǐng)你分析誰(shuí)用的紙面積最大.
          (2)如圖1所示,要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A.B兩鎮(zhèn)供氣,已知A.B到l的距離分別是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案:

          方案一:如圖2所示,AP⊥l于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a1=AB+AP.
          方案二:如圖3所示,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱,A′B與l相交于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a2=AP+BP.
          ①在方案一中,a1=             km(用含x的式子表示);
          ②在方案二中,a2=   km(用含x的式子表示);
          ③請(qǐng)你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二.

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          閱讀材料:

          (1)對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)的大小比較,有下面的方法:

          當(dāng)時(shí),一定有;

          當(dāng)時(shí),一定有;

          當(dāng)時(shí),一定有

          反過(guò)來(lái)也成立.因此,我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”.

          (2)對(duì)于比較兩個(gè)正數(shù)的大小時(shí),我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較:

          ,

          ∴()與()的符號(hào)相同

          當(dāng)>0時(shí),>0,得

          當(dāng)=0時(shí),=0,得

          當(dāng)<0時(shí),<0,得

          解決下列實(shí)際問(wèn)題:

          (1)課堂上,老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體,張麗同學(xué)用了3張A4紙,7張B5紙;李明同學(xué)用了2張A4紙,8張B5紙.設(shè)每張A4紙的面積為x,每張B5紙的面積為y,且x>y,張麗同學(xué)的用紙總面積為W1,李明同學(xué)的用紙總面積為W2.回答下列問(wèn)題:

          ①W1=              (用x、y的式子表示)

          W2=              (用x、y的式子表示)

          ②請(qǐng)你分析誰(shuí)用的紙面積最大.

          (2)如圖1所示,要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A.B兩鎮(zhèn)供氣,已知A.B到l的距離分別是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案:

          方案一:如圖2所示,AP⊥l于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a1=AB+AP.

          方案二:如圖3所示,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱,A′B與l相交于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a2=AP+BP.

          ①在方案一中,a1=              km(用含x的式子表示);

          ②在方案二中,a2=    km(用含x的式子表示);

          ③請(qǐng)你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二.

           

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          (1)對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a、b的大小比較,有下面的方法:
          當(dāng)a-b>0時(shí),一定有a>b;
          當(dāng)a-b=0時(shí),一定有a=b;
          當(dāng)a-b<0時(shí),一定有a<b.
          反過(guò)來(lái)也成立.因此,我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”.
          (2)對(duì)于比較兩個(gè)正數(shù)a、b的大小時(shí),我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較:
          ∵a2-b2=(a+b)(a-b),a+b>0
          ∴(a2-b2)與(a-b)的符號(hào)相同
          當(dāng)a2-b2>0時(shí),a-b>0,得a>b
          當(dāng)a2-b2=0時(shí),a-b=0,得a=b
          當(dāng)a2-b2<0時(shí),a-b<0,得a<b
          解決下列實(shí)際問(wèn)題:
          (1)課堂上,老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體,張麗同學(xué)用了3張A4紙,7張B5紙;李明同學(xué)用了2張A4紙,8張B5紙.設(shè)每張A4紙的面積為x,每張B5紙的面積為y,且x>y,張麗同學(xué)的用紙總面積為W1,李明同學(xué)的用紙總面積為W2.回答下列問(wèn)題:
          ①W1=______(用x、y的式子表示)
          W2=______(用x、y的式子表示)
          ②請(qǐng)你分析誰(shuí)用的紙面積最大.
          (2)如圖1所示,要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣,已知A、B到l的距離分別是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案:

          方案一:如圖2所示,AP⊥l于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a1=AB+AP.
          方案二:如圖3所示,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱,A′B與l相交于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a2=AP+BP.
          ①在方案一中,a1=______km(用含x的式子表示);
          ②在方案二中,a2=______

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