9、妙趣角：輔助線
問題探討實(shí)錄片段：
老師：等腰三角形的兩個(gè)底角一定相等嗎？
同學(xué)們異口同聲：一定相等！
老師：誰(shuí)能說說理由？[說著，在圖（1）上用符號(hào)分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問．]
小明：如圖（2），如果作頂角平分線AD，那么可以根據(jù)“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小華：如圖（3），如果作底邊上的中線，那么可以根據(jù)“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小芳：如圖（4），如果作底邊上的高，那么可以根據(jù)“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
老師：非常好！小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異，但是作用相同──都是通過構(gòu)造一對(duì)全等三角形來(lái)說明∠B=∠C，所畫的這條線段AD，可以稱它為“輔助線”．
小強(qiáng)：“輔助線”，可謂名副其實(shí)．
老師：上面大家探討得到：一個(gè)三角形中，如果知道兩邊相等，那么可得這兩邊的對(duì)角也相等，這可簡(jiǎn)述為“等邊對(duì)等角”．
小霞：我想也應(yīng)該有“等角對(duì)等邊”[說著，畫出了圖（5），其中，AB、AC兩邊上的“”無(wú)疑也是在征求說理．]
不一會(huì)，爭(zhēng)先恐后的幾位同學(xué)在黑板上畫出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖（6）、（7）、（8）]：

老師期待的目光顯然是在說：請(qǐng)你通過觀察與思考，對(duì)上述3個(gè)圖形作一評(píng)價(jià)…

妙趣角：輔助線
問題探討實(shí)錄片段：
老師：等腰三角形的兩個(gè)底角一定相等嗎？
同學(xué)們異口同聲：一定相等！
老師：誰(shuí)能說說理由？[說著，在圖（1）上用符號(hào)分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問．]
小明：如圖（2），如果作頂角平分線AD，那么可以根據(jù)“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小華：如圖（3），如果作底邊上的中線，那么可以根據(jù)“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小芳：如圖（4），如果作底邊上的高，那么可以根據(jù)“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
老師：非常好！小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異，但是作用相同──都是通過構(gòu)造一對(duì)全等三角形來(lái)說明∠B=∠C，所畫的這條線段AD，可以稱它為“輔助線”．
小強(qiáng)：“輔助線”，可謂名副其實(shí)．
老師：上面大家探討得到：一個(gè)三角形中，如果知道兩邊相等，那么可得這兩邊的對(duì)角也相等，這可簡(jiǎn)述為“等邊對(duì)等角”．
小霞：我想也應(yīng)該有“等角對(duì)等邊”[說著，畫出了圖（5），其中，AB、AC兩邊上的“”無(wú)疑也是在征求說理．]
不一會(huì)，爭(zhēng)先恐后的幾位同學(xué)在黑板上畫出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖（6）、（7）、（8）]：



老師期待的目光顯然是在說：請(qǐng)你通過觀察與思考，對(duì)上述3個(gè)圖形作一評(píng)價(jià)…

觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖（1）），則sinB=

AD

c

，sinC=

AD

b

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

b

sinB

=

c

sinC

，同理有：

c

sinC

=

a

sinA

，

a

sinA

=

b

sinB

，
所以

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

．
即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素．
根據(jù)上述材料，完成下列各題．

（1）如圖（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，則∠A=；AC=；
（2）自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國(guó)有化”鬧劇以來(lái)，我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì)，現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚島A的距離AB．（結(jié)果精確到0.01，

6

≈2.449）

觀察與思考
（1）比較下列六組中各組的大小關(guān)系，用“＜”“＞”或“=”填空：
|（+2）+（+3）||+2|+|+3|；|（-2）+（-3）||-2|+|-3|；|（+2）+（-3）||+2|+|-3|；
|（-2）+（+3）||-2|+|+3|；|（+2）+0||+2|+|0|；|（+2）+0||-2|+0|；
（2）根據(jù)（1）中的大小比較，請(qǐng)你總結(jié)出任意兩個(gè)有理數(shù)a、b和的絕對(duì)值與其絕對(duì)值的和的大小關(guān)系．．