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          妙趣角：輔助線
          問題探討實(shí)錄片段：
          老師：等腰三角形的兩個底角一定相等嗎？
          同學(xué)們異口同聲：一定相等！
          老師：誰能說說理由？[說著，在圖（1）上用符號分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問．]
          小明：如圖（2），如果作頂角平分線AD，那么可以根據(jù)“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
          小華：如圖（3），如果作底邊上的中線，那么可以根據(jù)“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
          小芳：如圖（4），如果作底邊上的高，那么可以根據(jù)“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
          老師：非常好！小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異，但是作用相同──都是通過構(gòu)造一對全等三角形來說明∠B=∠C，所畫的這條線段AD，可以稱它為“輔助線”．
          小強(qiáng)：“輔助線”，可謂名副其實(shí)．
          老師：上面大家探討得到：一個三角形中，如果知道兩邊相等，那么可得這兩邊的對角也相等，這可簡述為“等邊對等角”．
          小霞：我想也應(yīng)該有“等角對等邊”[說著，畫出了圖（5），其中，AB、AC兩邊上的“”無疑也是在征求說理．]
          不一會，爭先恐后的幾位同學(xué)在黑板上畫出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖（6）、（7）、（8）]：

          老師期待的目光顯然是在說：請你通過觀察與思考，對上述3個圖形作一評價(jià)…
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：圖6中，已知∠B=∠C，∠BAC=∠CAD，根據(jù)AAS證明三角形全等，則AB=AC；
          圖7中，已知∠B=∠C，BD=DC，由于兩條邊一個角，該角不是夾角，所以此方法不能證AB=AC；
          圖8中，過點(diǎn)A作AD⊥BC，則根據(jù)直角三角形特有的證明全等的方法HL進(jìn)行證明，AB=AC．
          分析：根據(jù)輔助線滿足的不同條件，找到證明三角形全等的方法，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到兩條邊相等．
          點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)；在一般的三角形中，符合兩條邊和一個角對應(yīng)相等的時(shí)候，該角必須是夾角時(shí)兩個三角形才全等．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a，b，c，倍角三角形的三邊a，b，c有什么關(guān)系呢？讓我們一起來探索．
          精英家教網(wǎng)
          （1）我們先從特殊的倍角三角形入手研究．請你結(jié)合圖形填空：
          

          


          
三三角形角形
角的已知量

          a
          b
                     		

          b+c
          a
           
          

          
圖2
∠A=2∠B=90° 
 
 
          

          
圖3
∠A=2∠B=60° 
 
 
          （2）如圖4，對于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的對邊分別記為a，b，c，a，b，c，三邊有什么關(guān)系呢？請你作出猜測，并結(jié)合圖4給出的輔助線提示加以證明；
          （3）請你運(yùn)用（2）中的結(jié)論解決下列問題：若一個倍角三角形的兩邊長為5，6，求第三邊長． （直接寫出結(jié)論即可）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          9、妙趣角：輔助線
          問題探討實(shí)錄片段：
          老師：等腰三角形的兩個底角一定相等嗎？
          同學(xué)們異口同聲：一定相等！
          老師：誰能說說理由？[說著，在圖（1）上用符號分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問．]
          小明：如圖（2），如果作頂角平分線AD，那么可以根據(jù)“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
          小華：如圖（3），如果作底邊上的中線，那么可以根據(jù)“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
          小芳：如圖（4），如果作底邊上的高，那么可以根據(jù)“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
          老師：非常好！小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異，但是作用相同──都是通過構(gòu)造一對全等三角形來說明∠B=∠C，所畫的這條線段AD，可以稱它為“輔助線”．
          小強(qiáng)：“輔助線”，可謂名副其實(shí)．
          老師：上面大家探討得到：一個三角形中，如果知道兩邊相等，那么可得這兩邊的對角也相等，這可簡述為“等邊對等角”．
          小霞：我想也應(yīng)該有“等角對等邊”[說著，畫出了圖（5），其中，AB、AC兩邊上的“”無疑也是在征求說理．]
          不一會，爭先恐后的幾位同學(xué)在黑板上畫出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖（6）、（7）、（8）]：

          老師期待的目光顯然是在說：請你通過觀察與思考，對上述3個圖形作一評價(jià)…
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題．
          實(shí)驗(yàn)與論證
          設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0B1），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如圖所示．

          （1）用含α的式子表示：θ3=
          60°-α
          60°-α
          ，θ4=
          α
          α
          ，θ5=
          36°-α
          36°-α
          ；θ6=
          α
          α
          ，
          （2）圖1中，連接A0H時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，直線A0H是否垂直平分線段A2B1？
          答：
          是
          是
          ；請說明你的理由；
          歸納與猜想
          設(shè)正n邊形A0A1A2…An-1與正n邊形A0B1B2…Bn-1重合（其中，A1與B1重合），現(xiàn)將正n邊形A0B1B2…Bn-1繞頂點(diǎn)A0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜
          180°n
          ）．
          （3）設(shè)θn與上述“θ3，θ4，…”的意義一樣，請直接寫出θn的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          妙趣角：輔助線
          問題探討實(shí)錄片段：
          老師：等腰三角形的兩個底角一定相等嗎？
          同學(xué)們異口同聲：一定相等！
          老師：誰能說說理由？[說著，在圖（1）上用符號分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問．]
          小明：如圖（2），如果作頂角平分線AD，那么可以根據(jù)“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
          小華：如圖（3），如果作底邊上的中線，那么可以根據(jù)“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
          小芳：如圖（4），如果作底邊上的高，那么可以根據(jù)“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
          老師：非常好！小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異，但是作用相同──都是通過構(gòu)造一對全等三角形來說明∠B=∠C，所畫的這條線段AD，可以稱它為“輔助線”．
          小強(qiáng)：“輔助線”，可謂名副其實(shí)．
          老師：上面大家探討得到：一個三角形中，如果知道兩邊相等，那么可得這兩邊的對角也相等，這可簡述為“等邊對等角”．
          小霞：我想也應(yīng)該有“等角對等邊”[說著，畫出了圖（5），其中，AB、AC兩邊上的“”無疑也是在征求說理．]
          不一會，爭先恐后的幾位同學(xué)在黑板上畫出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖（6）、（7）、（8）]：

          精英家教網(wǎng)

          老師期待的目光顯然是在說：請你通過觀察與思考，對上述3個圖形作一評價(jià)…
          

			
          

			
          
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