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				(3)求證:是定值.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          ABCD是一塊四邊形土地的示意圖，如下左圖，其中AD≠BC，EFG是流經(jīng)這塊土地的水渠（水渠的寬度不計(jì)），水渠左邊屬張家村的土地，水渠右邊屬李家村的土地.現(xiàn)鄉(xiāng)政府決定在田地規(guī)劃中需將流經(jīng)這塊土地的水渠取值，并且要求張、李兩村的原土地面積不變，現(xiàn)有兩個(gè)設(shè)計(jì)方案：
          方案甲：如圖甲所示，連結(jié)EG，過F作EG的平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，連EH（或PG）則EH（或PG）為新水渠；
          方案乙：如圖乙所示，連結(jié)EG，過F作EG平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，取EP的中點(diǎn)M，取GH的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則MN為新水渠，請(qǐng)你判斷哪種方案正確，并證明它的正確性。
          

          

			
          
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          △ABC是邊長為4的等邊三角形，在射線AB和BC上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q，且AP=CQ，連結(jié)PQ交直線AC于點(diǎn)D，作PE⊥AC，垂足為E。
          （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB（與點(diǎn)A、B不重合）上，問： 
          ①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
          ②隨著點(diǎn)P、Q的移動(dòng)，線段DE的長能否確定？若能，求出DE 的長，若不能，簡要說明理由；
          （2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上，若設(shè)AP=x，CD=y，求： 
          ①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 
          ②當(dāng)x為何值時(shí)，△PCQ的面積與△ABC的面積相等。 
          

          

			
          
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          已知方程組
          

          （1）求證：不論k為何值，此方程一定有實(shí)數(shù)解；
          

          （2）設(shè)等腰三角形ABC的三邊長分別是a、b、c，其中c=4，且，是該方程組的兩個(gè)解，求△ABC的周長。
          

           
          

          

			
          
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          如圖，已知拋物線
          

          （1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，這條拋物線與x軸一定有交點(diǎn)。
          （2）設(shè)這條拋物線與x軸的正半軸交于兩點(diǎn)（設(shè)A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），當(dāng)線段AB長為3時(shí)，求這條拋物線的解析式，以及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
          （3）設(shè)（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作兩條直線與x軸垂直，又過點(diǎn)C作直線l，l與這兩條直線依次交于x軸上方的E、F兩點(diǎn)，如果梯形ABFE的面積等于9，求直線l的解析式。
          （4）設(shè)線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，P從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)移動(dòng)（但不與B重合），過P點(diǎn)作PM垂直x軸，交（2）中的拋物線于點(diǎn)M。設(shè)，問：是否存在這樣的t值，使與以P、M、B為頂點(diǎn)的直角三角形相似？如果存在，求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。
          

			
          
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          觀察可得最簡公分母是(x＋1)(x－1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
              
          【解答】
              
          （2）方程的兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得
              
          2(x－1)＋4＝x2－1，
              
          即x2－2x－3＝0，
              
          (x－3)(x＋1)＝0，
              
          解得x1＝3，x2＝－1，
              
          檢驗(yàn)：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，
              
          把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，
              
          則原方程的解為：x＝3．
              
          【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式方程的解法．此題難度不大，但注意掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．
              
          20．（本題滿分5分）如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。
              
          （1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
              
          ①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A；
              
          ②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC．
              
          （2）請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系（不必證明）．
              
              
             
                 
             
                     
            
               
                                      
              
          

			
          
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